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具有混合执行器故障的多智能体分布式有限时间自适应协同容错控制
来源:一起赢论文网     日期:2022-05-18     浏览数:377     【 字体:

 系统工程与电子技术Systems Engineering and ElectronicsISSN 1001-506X,CN 11-2422/TN《系统工程与电子技术》网络首发论文题目: 具有混合执行器故障的多智能体分布式有限时间自适应协同容错控制作者: 张普,薛惠锋,高山,左轩收稿日期: 2021-06-30网络首发日期: 2022-01-29引用格式: 张普,薛惠锋,高山,左轩.具有混合执行器故障的多智能体分布式有限时间自适应协同容错控制[J/OL].系统工程与电子技术.https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20220129.1346.002.html网络首发:在编辑部工作流程中,稿件从录用到出版要经历录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿等阶段。录用定稿指内容已经确定,且通过同行评议、主编终审同意刊用的稿件。排版定稿指录用定稿按照期刊特定版式(包括网络呈现版式)排版后的稿件,可暂不确定出版年、卷、期和页码。整期汇编定稿指出版年、卷、期、页码均已确定的印刷或数字出版的整期汇编稿件。录用定稿网络首发稿件内容必须符合《出版管理条例》和《期刊出版管理规定》的有关规定;学术研究成果具有创新性、科学性和先进性,符合编辑部对刊文的录用要求,不存在学术不端行为及其他侵权行为;稿件内容应基本符合国家有关书刊编辑、出版的技术标准,正确使用和统一规范语言文字、符号、数字、外文字母、法定计量单位及地图标注等。为确保录用定稿网络首发的严肃性,录用定稿一经发布,不得修改论文题目、作者、机构名称和学术内容,只可基于编辑规范进行少量文字的修改。出版确认:纸质期刊编辑部通过与《中国学术期刊(光盘版)》电子杂志社有限公司签约,在《中国学术期刊(网络版)》出版传播平台上创办与纸质期刊内容一致的网络版,以单篇或整期出版形式,在印刷出版之前刊发论文的录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿。因为《中国学术期刊(网络版)》是国家新闻出版广电总局批准的网络连续型出版物(ISSN 2096-4188CN 11-6037/Z),所以签约期刊的网络版上网络首发论文视为正式出版。统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics收稿日期:2021-06-30;修回日期:2021-12-18基金项目:西北工业大学博士论文创新基金(CX2021086)资助课题;国家留学基金(202006290178)资助课题。具有混合执行器故障的多智能体分布式有限时间自适应协同容错控制张 普,薛惠锋,高 山,左 轩(西北工业大学自动化学院,陕西 西安, 710129)摘要:针对多智能体编队系统执行器发生故障时,所引起的参数不确定以及系统瞬态不稳定问题,本文采用径向基函数神经网络(RBFNNs)对不确定参数(未知函数)进行估计。同时,基于反推技术设计出合理的自适应容错控制器,并通过有限时间理论保证系统实现瞬态稳定。首先,本文以10 个智能体为研究对象,基于有向通讯拓扑结构理论,构建了非线性多智能体系统模型。其次,基于RBF 神经网络逼近特性,采用反推技术与动态面技术相结合,设计出合理的容错控制器,补偿多智能体中出现的未知非线性执行器故障,并采用有限时间理论解决系统瞬态不稳定问题。接着,基于李雅普诺夫稳定性理论分析了控制器的稳定性和快速收敛性。最后,通过两种算例对比,验证了所设计的控制器性能优于传统的反推技术,为工程实践提供了一种有效地研究思路。关键词:多智能体系统;混合执行器故障;协同容错控制;RBFNNs;动态面技术中国分类号:TP 237. 2 文献标志码:ADistributed Finite-time Adaptive Cooperative Fault-tolerant Control forMulti-agent System With Integrated Actuators FaultsZHANG PuXUE HuifengGAO ShanZUO Xuan(School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xian 710129, China)Abstract: Aiming at the uncertain parameters and transient instability of the system causedby the actuator fault of the multi-agent formation system (MAFS), this paper adopts the radialbasis function neural networks (RBFNNs) to approximate unknown nonlinear function. Then, anovel adaptive fault-tolerant controller is designed based on the combination back-steppingtechnology and dynamic surface technology to compensate the unknown nonlinear actuator fault,thereby improving the fault tolerance of the system. Furthermore, the designed controller canguarantee the transient stability of the system through finite time theory and Lyapunov stabilitytheory. Finally, the comparison of two simulation examples are given to verify the effectiveness ofthe designed controller, which provided an effective research idea for engineering practice.Keywords: Multi-agent system; Integrated actuator fault; Cooperative fault-tolerant control;RBFNNs; Dynamic surface technology网络首发时间:2022-01-29 16:23:23网络首发地址:https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20220129.1346.002.html统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics0 引 言近年来,多智能体系统协同控制技术在人工智能发展中具有重要作用,吸引了大量学术界和工业界学者的研究目光[1]。其在军事和民用方面均有广泛的应用,例如无人机集群、机器人协作,森林火灾救援等方面[2-3]。这些应用,对多智能体系统协同控制技术的可靠性和控制精度均有较高的要求,然而,随着智能体系统的复杂程度逐渐增大,系统发生故障的可能性也越来越频繁。尤其是执行器故障问题,如果不能及时的进行有效地容错处理,不仅智能体系统的协同性能受到影响,甚至会导致整个目标任务的失败。基于此,本文着眼于研究多智能体系统中执行器发生故障时的协同容错控制技术。目前,学者们基于先进控制理论已经提出了很多关于具有执行器故障的多智能体系统的容错控制方法[4-11]。文献[4],采用一种分层容错控制策略,底层为故障检测、隔离及重构,上层为预测与补偿故障,为一类四旋翼无人机编队解决了其执行器卡死故障。文献[5],作者针对严参数反馈非线性系统,提出了一种完全分布式自适应容错控制器,解决了部分失效型执行器故障问题。文献[6],设计了一种鲁棒自适应容错控制律,补偿执行器偏置故障和部分失效执行器故障。文献[7],提出了一种事件触发容错控制方法,用于解决执行器故障问题。文献[8],基于自适应滑模观测器,构建了一种分布式协同容错控制器,补偿执行器失效故障和偏置故障。文献[9],提出了一种基于在线重构的自适应协同容错控制策略,用于补偿异构多智能体系统的时变失效故障和加性执行器故障。文献[10],采用delta 算子的方法设计了一种H2/H∞模型预测容错控制方案,解决时变执行器故障问题。文献[11],设计了一种基于虚拟执行器的协同容错策略,通过对称控制器和观测器相结合,来隐藏执行器故障对系统的影响。在上述研究中,大多是基于执行器故障模型中具有一种或两种类型故障展开的研究。然而,在实际工程中,非线性多智能体的执行器故障类型不仅未知,而且不止一种或两种,并可能伴随有混合故障类型的现象。此外,除了未知故障问题,系统模型中的控制增益参数一般也不具有先验性。因此,有必要针对同时具有未知混合执行器故障及未知动态控制增益的非线性多智能体系统的容错控制问题展开深入研究。值得关注的是,上述研究主要针对未知故障和未知控制增益参数所引起的多智能体系统不稳态性能,没有涉及到瞬态性能问题,即有限时间内稳定问题。而在诸多有关多智能体系统的实际工程应用中,诸如无人机、航天器以及机器人的姿态等,不仅需要有效克服执行器故障所引起的系统不稳定,并且需要系统在有限时间收敛到零或者零点的邻域内,最终使多智能体系统实现渐近稳定。因此,尽管上述文献提出了很多解决多智能体系统执行器故障的容错控制方法,然而,很少能够在有限时间内有效地解决具有混合执行器故障和未知控制增益的多智能体系统协同容错问题,并且保持沿预设编队轨迹运动。因此,本文针对一类高阶严反馈非线性多智能体系统,基于动态面控制和自适应反推技术相结合,提出了一种自适应协同容错控制策略,解决系统模型中含混合执行器故障和不确定非线性参数问题。主要贡献有以下几点:(1) 考虑了混合执行器故障,针对一类更具一般性的具有未知混合执行器故障干扰高阶非线性多智能体系统,提出了一种新颖的基于DSC控制的自适应容错控制策略。在文献[4-11],作者仅能解决一种或两种执行器故障。与上述文献相比,本文所提出方法同时考虑了不同类型的执行器故障,在拓宽应用潜力方面具有重要意义。(2) 相比于现有文献的神经网络估计技术[11-14],本文所提出的RBFNNs 自适应技术,不仅能够在线精确估计不同类型故障,实时补偿未知的混合执行器故障,并对系统模型中的未知动态参数实现局部最优估计。因此,所提方法在混合故障情形下依旧能够保持良好的容错能力。(3) 与现有方法相比[12-13],所设计的分布式有限时间控制器,基于有限时间理论与一致性协统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics议,能够确保多智能体系统在有限时间达到稳定状态,并以预设队形运动。1 预备知识1.1 图论及通讯条件一个有向网络可以用( ) = , , G v A e 表示,它是用于建立智能体之间通讯模式的数学工具。其中v ={v1,v2 , ,vN}是由 N 个节点的集合,e Í v´v是有向边的集合, ( ) N Nkl N NA a R ´´= Î 是加权邻接矩阵,满足0 ija > 。而且, G 中有向边kl e 表示一个有序点对( , ) klvv ,即从l v k v 的有向信息流,也就是说节点kv 可以获得节点lv 的信息。当且仅当G中存在有向边( , ) k l v v ,邻接矩阵A 中的每个元素0 kla > , 否则0, , , 1,2, , kl a = k ¹ l k l = N。此外,本文均不考虑自环,即0, 1,2, , ii a = i = N 。若邻接矩阵满足TAA= ,则称该特殊情况下的( ) = , , G v A e 为无向网络。引理1[14]:令( ) p p t ´ Î 和( ) p p t ´ Î 分别为有向图 (t ) éë (t ),e (t )ùû的邻接矩阵和非对称拉普拉斯矩阵。假设 (t )为分段连续函数,且其非零元素( 即正元素) 均有界( 即如果( j,i)Îe (t ),则 ( ) [ , ] ij a t Î a a ,其中,0 < a < a ),否则( ) 0 ij a t = )。令0 1 ,,tt 为 ( ) t 的切换时间组成的时间序列,同时假设i i 1 L t t t - - ³ ,"i =1,2, ,其中L t 是正常数。对于一个从i1 0 t = t 开始并且由连续、非空、一致有界的时间间隔) 1,i j i j t t+éë(j=1,2, )所组成的无限序列,若涵盖每一个时间间隔 (t )的并集有一个有向生成树,则闭环系统( ) m z = - éë t Ä I ùû或等价闭环系统( )( )1nij i jjz a t z z== -å - 能达成一致性的目的。引理2[15]:信息交互是多智能体系统实现协同控制的必要条件。1.2 RBF神经网络理论RBF 是一种沿着径向对称的标量函数,在实际控制工程中,可利用径向基神经网络将未知非线性函数的输入样本,映射在另一个空间,并在这个空间中以线性组合形式输出[16]。因此本文采用神经网络径向基神经网络来逼近多智能体系统中的未知非线性函数( ) : n f Z ® ,定义在一个紧集nz WÌ 。对于任何给定的正常数e ,采用径向基神经网络函数逼近( ) fZ,则有:( ) ( )+ ( ) Tnn f Z =q x Z e Z (1)式中, nZ Z Î W Ì 表示RBFNNs 的输入向量,[ ] 1 2 , , ,Tl q q q q = 表示权重向量,l 表示隐藏层,( ) Z x 是RBF 向量。本文所选的RBF 为高斯函数,其表达式如下所示:( )( ) ( )2 expTi iiiZ c Z cS Zsé - - ù= ê- úêë úû(2)式中, [ ] 1 2 , , ,Ti i i in c c c c = ¼ , 1,2, , im=¼ 是接收中心区域, 2i s 是高斯核函数的宽度。理想的权重*q ,是由最小估计误差优化而来,如式(3)所示:( ) ( ) *=argmin suplZTW R Zq h Z q x ZÎ ÎWì üí - ýî þ(3)基于理想权重*q , ( ) hZ 是给定的光滑函数,对式(1)进一步求解,可得未知的非线性函数如下:( ) ( ) ( ) *T f Z =q S Z +e Z (4)式中,e 是一个有上界的估计误差,满足ee£ 。1.3 有限时间理论定义1[17]:原点是有限时间稳定平衡的,当且仅当原点是李雅普诺夫稳定且存在原点的开邻域 N Í D 和一个被称为设定时间的正定义函数( ) 0 T x N ® 使得,对于所有x(0N \{0},有( )( )( ) ( )000 0lim , 0, 0,t T xx t xx t x t T x®= ìïí= " > ïî(5)此外,如果原点在l N = 上是有限时间稳定的,则原点是全局有限时间稳定平衡的。而且,原点的有限时间稳定性也意味着原点的渐近稳定性。统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics定义2[18]:假设存在一个连续的正定函数( ) : V x D Ì , 使得对于任何实数0 c > 和a Î(0,1),满足V (x) cV (x) 0, x N \{0} a + £ Î ,则非线性系统为有限时间稳定平衡,设定时间如下:( )( )( ) 10 011T x V xcaa- £-(6)引理3[18]:对于非线性系统,假设存在一个连续光滑正定函数( ) Vx和标量0 a > , 01l<<,0 r > 使得:V (x) aV (x) ,t 0 l £ - +r ³ (7)因此,非线性系统x = f (x)是半全局实用有限时间稳定,其设定时间为:( )( ( ))( )11 101 1 reach T V xa alll rl h h--é ùê æ ö ú£ - ç ÷ - ê ç - ÷ ú ê è ø ú ë û(8)引理 4[19]:对于 , a bÎ ,01r << ,有如下不等式成立:( )r r r a + b £ a + b (9)引理5[20]:对于实变量f和j ,以及任意正常数k ,g ,v ,有如下不等式成立:+ +++ +k g k k g g k gf j v f jk g k g£ (10)2 系统模型2.1 执行器故障模型智能体的执行器故障主要是由于智能体出现老化、损伤,通讯失效以及传感器失效等形成部分失效故障,完全失效故障,偏置故障、卡死故障等四种故障,其数学模型如下[21]:( ) (1 ) ( ) ( ) Fi i i i i u t = -r u t +z u t (11)式中, ( ) Fi ut和( ) i ut表示第i 个输入信号和执行器输入信号。ir 表示执行器失效因子,且满足1 2 0 1 i < r £ r £ r £ ,1 =rr表示执行器失效因子的下界, 2 =rr表示执行器失效因子的上界。对于{0,1} i z Î ,当1 i z = 时,表示第i 个执行器发生了偏置故障; 0 i z = ,表示第i 个执行器未出现偏置故障。( ) i ut表示第i 个执行器发生故障时的输入信号。为了不失一般性,将故障分为四类,如表1所示:表1 执行器故障类型Table 1 Actuator failure types类型 部分失效故障 完全失效故障 偏置故障 卡死故障数值 1 2 1 0 < r < r <1,z = 0 0, 1 i i r = z = 1 2 1 0 < r < r <1,z =1 1, 1 i i r = z =综合分析,可得系统执行器故障模型,如式(12):( ) (1 ( )) ( ) ( ) F u t = -k r u t +z u t (12)式中, ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 , , ,Tp u t = éëu t u t u t ùû ,( ) p u t ÎR 表 示 执 行 器 的 实 际 输 入 ,1 2 , , ,Tp r = éër r r ùû , { } 1 2 , , , p z = diag z z z ,( ) { } 1 2 , , , p k r = diag r r r 。假设 1[22]:执行器偏置故障u(t )是有界的,即( ) d u t £d ,其中 d d 是一个已知的正数。假设2[23]:多智能体编队系统在实现预期控制目标过程中,当某一个智能体的执行器出现部分失效故障时,多智能体系统由于通信的中断,有可能引起执行器不能正常运行,表现为部分失效现象。定义3:多智能体编队系统预设的队形编队运动,每个智能体的轨迹均为一条光滑的函数,存在一个正常数0 R ,使得满足以下紧集0 Õ ,如式(13)所示:{}2 202 2 2 2 2 2 2 2 20: , , , , , , , , , :2r r r rr r r rz y y y zy y x y Rq q q d d d qq q d d dÕ = ++ + + + + + + + + £(13)2.2 多智能体模型考虑一类包含N 个智能体的多智能体统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics系统,每个智能体具有不确定性的严反馈非线性动态性能,模型表示为:( ) ( )( ) ( ) ( ), , , , 1, , ,,1i q i q i q q i qFi n i n i n n ii ix f x g x xx f x g x u ty x+ì = +ïïí = +ï= ïî(14)式中, 状态变量[ ] 1 2 , , ,Tn x = x x x 1 2 , , ,Tnq q x x x x é ù = Î ë û ,系统输出 yÎ ,1 2 , , ,Tqq u = éëu u ¼ u ùû Î 表示系统的输入向量,而且也表示在系统运行过程中可能出现的不同类型未知时变故障。( ) , i qqgx是系统未知非线性函数, , iq g 是未知函数, ( ) i fx是未知光滑非线性函数,并且初始值为零,即( ) 00 i f = 。( ) Fi ut表示系统第i 个输入信号。假设3:时变参考轨迹ry 是连续有界的,则控制系统式(14)是一个闭环稳定系统且能够追踪给定的参考轨迹信号。3 踪控制律设计基于执行器故障模型式(12)和系统模型式(14)进行容错控制律设计,其过程如下:定义跟踪误差,如式(15)所示:( ) ( ) ( ) ,1*, , ,ii ij i i i j i i i rj Ni n i n i nz a x y k x yz xd d daÎì = é - - - ù + - -ë û ïíï = - îå(15)式中, i d 和j d 均表示重构函数, * *,2 , , , i i n a a表示理想的虚拟控制律,为采用一阶滤波器所引入。为了避免计算爆炸问题,引入动态面方法,定义一组边界误差,如式(16)所示:*,2 ,2 ,1*, , , 1( 2, , 1) i i ii n i n i ns i nsa aa a -ì = - = ¼ - ïí= - ïî(16)首先,对于式(15)追踪误差求导,可得:( ) ( )( )( ( ) ( ) )*,1 ,1 ,1 1 ,2 ,2,1 ,1 1 ,2ii i i i iij j j j j i r ij Nz M f x g x za f x g x x k yad dÎ= é + + ùë û- å + - - +(17)式中,令iij ij NM a kÎæ ö= ç + ÷ ç ÷è øå 。根据RBFNNs,式(17)可进一步改写为:( )( )* *,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,2 ,2*,1 ,1 ,1 ,1 ,2iTi i i i i i iTij j j j j j i rj Nz M g za g x k yq x e aq x eÎ= é + + + ùë û- å + + -(18)构建Lyapunov 函数如下:2,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1,1 ,1,1 ,1,11 1 12 2 212iT Ti i i i ij j ji j j NTi iiV z ag gÎ= + +G G+q q å q ql(19)式中, *,1 ,1 ,1ˆ = i i i q q q- , ,1i q , ,1j q 和,1 i g 是估计误差的列向量, ,1Ti q , ,1Tj q 和,1Ti g 是估计误差的行向量,同时,1i G 、,1j G 和 ,1 i l 是正定的对角矩阵。因此, 很容易可得, +,1 ,1 R Ti i qqÎ ,+,1 ,1 R Tj j qqÎ 和+,1 ,1 R Ti i ggÎ ,从而可知,1 0 i V ³ 。对式(19)时间求导,如式(20)所示:( ( ))( ),1 ,1 ,1 ,1 ,2 ,1 ,11,1 ,1 ,2 ,1 ,1 ,11 1,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1+ ˆˆ ˆiii i i i i i i i rTij i i j j i i i ij NT Tij j j j i i ij NV z M f g z s k ya f g xa g gad d q qq q l-Î- -Î= é + + + -ëù- + - ú - Gû- G -åå(20)应用1.2 节的RBFNNs,对未知函数,1 i f j ,1 f 逼近处理,如式(21)所示:*,1 ,1 ,1 ,1*,1 ,1 ,1 ,1Ti i i iTj j j jffq x eq x eì = + ïí= + ïî(21)根据引理5 Youngs 不等式[20],可知:2 2,1 ,1 ,1 ,12 2,1 ,1 ,1 ,11 12 21 12 2i i i ij j j jMz M zMz M ze ee eì æ ö£ + ç ÷ ïï è øíï æ ö £ ç + ÷ îï è ø(22)将式(21)和式(22)代入式(20),可得:统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics( )( ) ( ),1 ,1,1,1,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,2,1 ,1,11,1 ,1 ,2 ,1 ,2 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1,1 ,1 ,1ˆ ˆ ˆ122ˆ ˆ ˆˆi jiiijiT Ti i i ij j j j jj Ni ii r i ij i ij NTi i i i i i i i i iTij j i jj NM g M a g xV zk y a k zz g M z g s za zq x a q x ddq x qq xÎÎ-Îé + - + - ùê ú£ ê úê æ ö úê- + + ç + ÷ ú ç ÷ë è ø û+ + + G G -+ - G -ååå ( )( )2,1 ,11 2,1 ,1 ,1 ,2 ,1 ,1 ,1121ˆ2 ij iTi i i i i i ij jj NMg z s M g aq el l e -Î++ - + å(23)此时,选取虚拟控制律,1i a ,参数,1ˆi q , ,1ˆj q ,,1 ˆ i g 的更新律,如式(24)、式(25)以及式(26)所示:( )2 1,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,2,1,1 ,1 ,2 ,11 ˆ ˆˆˆ 1 22 i iTi i i i i i i i r iiTij j j j j ij i ij N j Nc z M g s M k yg Ma g x a k zb a q x dq d-Î Î= é- - - + +ëæ ö ù+ + - - ç + ÷ ú ç ÷è ø úûå å(24),1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1ˆ ˆˆ ˆi i i i i ij j i j j jz mz nq x qq x qì = G - ïíîï = G -(25),1 ,1 ,1 ,2 ,1 ,1 ˆ ˆ i i i i i i g =l z s M - d g (26)式中,,1 ic ,1i G , ,1 j G , 1m 1n 1d 为设计常数。令2 2,1 ,1 ,11 12 2 ii i ij jj ND Me a eÎ= + å ,则( ) ( )( )( )2 1,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,2 ,2 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,11,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,11,1 ,1 ,1 ,1 ,2 ,1ˆ ˆˆˆiTi i i i i i i i i i i i iTj i ij j i j j ij NTi i i i i iV c z z g M z s za z Dg z s M gb q x qq x ql l--Î-= - + + + G G -+ G - G - ++ -å(27)将式(25)和式(26)代入(27),则有( ) 2 1,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,2 ,2 ,1 ,1,11 1,1 ,1 ,1 ,1 ,1,1 1ˆ ˆ+ ˆ ˆiTi i i i i i i i iiT Tij j j i i ij j NmV c z g z M z sn da g g Db q qq qÎ l£ - + + +G+ +Gå(28)对于*i ,2 a ,可通过带有滤波时间常数i ,2 t的一阶滤波器处理,1 ia ,进而得到*,2 ia 。根据* *i,2 i,2 i,2 i,1 t a +a =a , ( ) ( ) *,2 ,1 0 0 i i a =a ,可得:** ,1 ,2 ,2,2,2 ,2i i iii ia a sat t-= = - (29)由此可知: * ,2,2 ,2 ,1 ,2,2ii i i iiss a a Qt= - = - + (30)式中, ,1,2 ,1 , , i ri iz yQx xaæ ¶ ¶ ö= - =ç ÷è ¶ ¶ ø。由于*i,2 i,2 i,1 s aa=-, ,2,2 ,1,2ii iiss at= - - ,可得: ,2,2 ,1,2ii iiss at+ = - 。由此,可进一步得出:,2,2 ,1,2ii iiss at+£ (31)根据引理4 5,则有:2,2 2 2,2 ,2 ,2 ,2,214ii i i iiss s s Qt£ - + + (32)定义新误差,如式(33)所示:*i,n i,n i,n z = x -a (33)对式(33)求导,可得:( )( )* *, , , , , ,* *, , , , ,Fi n i n i n i n i n i i nT Fi n i n i n i n i i nz x f g u tg u ta aq x e a= - = + -= + + -(34)同理,选取构建Lyapunov 函数,如式(35)所示:2 2 1, , 1 , , , , ,1 1, , , , , ,1 1 12 2 21 12 2 iTi n i n i n i n i n i n i nT Tij j n j n j n i n i n i nj NV V z sa g gq qq q l--- -Î= + + + G+ å G +(35)对式(35)时间求导,可得:统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics( )( ),, ,,, ,1, , 1 , , , , , ,1 1, , , ,* 2, 1 , , , , , ,1, , , , ,ˆˆ ˆˆ 1 1 ˆ2 2ˆi nj n i nii ni n i nTi n i n i n i n i n i n i n i nT Tij j n j n i n i nj NT Fi n i n i n i n i i n i n i nT Ti n i n i n i n i nV V z z s sa g gV z g u t zz gq qq q lq x a eq x q l--- -Î--= + + - G- G -æ ö£ + ç + - + ÷ +è ø+ G G - +å( )( ) ,1, , , ,1, , , , ,ˆˆj nii n i n i n i nTij j n j n j n i n i nj Nuz ga zlq x q--Î-+å G -G -(36)根据式(12),式(36)进一步化简为:( )( ) ( )( ),, ,,*, , , , , , ,1 2 1, , , , , , , , , ,1, , , , , , 1ˆ 1 ˆ 1 ˆ2ˆ 1 ˆ2ˆi ni n i nj niTi n i n i n i n i n i n i nT Ti n i n i n i n i n i n i n i n i n i nTij j n j n j n i n i n i nj NV z g u g u zz g uz ga z Vq x k r z aq x q e l lq x q- ---Îì ü£ í + éë - ùû + - + ýî þ+ G G - + + -+å G -G - +(37)根据RBF 神经网络逼近理论,可得:( ( ) ( ))( ) ( ) , ,*, , ,2 * 2 2 22 ,1 1 1 12 2 2 2 i n i nTi n i n i nT Ti nz u z S x xz S x S x a zaz z q eq e= +£ + + +(38)联立式(37)和式(38),可得式(39)- (42), , , , , ,ˆ ˆi q i l i q i q i q i q q = G x z -m q (39), , , , , ,ˆ ˆij q ij j q j q i q j q j qj Nq a x z n qÎ= -å G - (40),q , ,q , , ,q ˆ ˆ i i q i i q i q i g = z l a - d g (41)( ) ( ) ( ),,2 1 *, ,n , , ,, 2 *, 2 , ,ˆ 11 2ˆ 1 1 1ˆ2 2i ni nTi n i i n i n i ni n T Ti n i n i nijc z zugg z S x S x zab q x ak rqé - ùê + - + ú= - ê úé - ù ê æ öú ë û ê+ ç + ÷ú ç ÷êë è øúû(42)将式(39)-(42)代入式(37),可得:( )( )( )( )12, , , , , , 1 , 11 11 2 2 2 2, , , ,11 2 2, , , , , ,1 21 2 2, , , , ,1 1ˆ1 ˆ 1 12 2 21 ˆ21ˆ2in ni n i l i l i l i l i l i ll lni l i l i l i lln nj l j l ij j l j l i q i ql j N ln ni l i l i l i l i ll lV c z z g M z sm an a s sd g g D-+ += =-=-= Î =-= =£ - + ++ G + + ++ G + ++ + +å ååå å åå åbq q eq ql(43)根据引理4 和引理5,可得:2, 2 2, , , ,,14i ni n i n i n i ni nss s s Qt£ - + + (44)将式(44)代入式(43),则有:22 , 2 2 2, , , , , , ,1 2 , 12 2 1 2, , , , , , ,1 1 11 2 1 2 1, , , , , , ,1 1 11ˆ41 1 1ˆ ˆ2 2 21 ˆ 1 12 2 2n n ni li n i l i l i l i l i l i ll l i l ln n ni l i l i l i l j l i l i ll l ln n nj l i l i l j l j l j l j ll l lsV c z s Q M z gM z g M s g mm nbtqq q= = =-= = =- - -= = =æ ö£ - + ç- + + ÷ + ç ÷è ø+ + - G+ G - G + Gå å åå å åå å 2, ,1 2 1 2 2 2 2, , , , , , ,1 1 1ˆ1 1 1 1 1ˆ2 2 2 2 2j l j ln n ni l i l i l i l i l i l i ll l lnd g d g aql l e e - -= = =- + + + +åå å å(45)根据引理5,对式(45)进行变换,则有:( )( )2 2, , , , ,1 , 21 2 1 2 2, , , , , , ,1 1 1ln1 1 2 1 2, , , , , ,1 11 11 ˆ21 1 12 2 21 ˆ 1 ˆ 5 12 2n ni n i l i l i l i ll i l ln n ni l i l i l j l j l j l j ll l ln nj l i l i l j l j l j ll lV c z Mg sm ne m nbbb bb bbtq q eb q q= =- -= = =- - -= =æ ö æ ö£ - ç ÷ - ç - - ÷ è ø ç ÷ è øæ ö æ ö- ç G ÷ - ç G ÷ +è ø è ø+ - + G + Gå åå å åå å1 2 2 2 2, , , , , ,1 1 22 1 2 2, , , ,1 11 3 1 1ˆ ˆ2 2 2 41 1 12 2 2n n ni l i l i l i l i l i ll l ln ni l i l i l i ll ld g Mg z Qd g abl ee l-= = =-= =+ + + +æ ö+ - ç ÷ +è øå å åå å(46)式中, =1- hb, =gb,ln1 =eb bb v - , 1 f = , R jÎ以及a 为正常数。根据有限时间定理,式(46)可进一步简化为:i,n V Vb £ -m + (47)式中, , , , , ,,1 1min 2 , 1- - ˆ , , ,2b b bi l i l i l i l i li lc Mg m n dtìï æ ö ïü= í ç ÷ ý ç ÷îï è ø ïþm ,( )ln1 1 2 1 2, , , , , ,1 11 2 2 2, , , , , ,1 1 22 2 2 2, ,1 11 ˆ 1 ˆ 5 12 21 3 1ˆ ˆ2 2 41 1 1 12 2 2 2n nj l i l i l j l j l j ll ln n ni l i l i l i l i l i ll l ln ni l j ll le m nd g Mg z Mab bb b q qle e e- - -= =-= = == == - + G + G+ + ++ + + +å åå å åå å。于是,可进一步得出给定时间T ,如式(48)所示:统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics( )( ( ))( )11 101 1rrrreach T V x--ì üï æ ö ï= í - ç ÷ ý - ç - ÷ ï è ø ïî þrm lV m l(48)4 稳定性分析定理:高阶非线性多智能体系统式(13)在满足假设1 至假设3 的前提下,利用分布式动态面控制和分布式自适应控制,能保证控制系统目标的实现,即高阶非线性多智能体系统式(14)的状态能最终以预设队形实现渐近一致追踪的目的。证明:为了分析所设计控制律的稳定性,构建整个闭环系统的Lyapunov 函数,如式(49)所示:1 2 =+ N N N V V V (49)式中, 1iibr= , 22112NN iiVS== å 表示动态面误差的李雅普诺夫函数;21 , ,1 11=2ijN nT T T iN i p i p i i ij j j ii p j N iV z z a= = Îæ öç + + + ÷ç ÷è øå å åbq q q q rg表示跟踪误差的李雅普诺夫函数。对式(49)求导,可得: 1 2 = + N N N V V V (50)于是,可得1 N V ,如式(51)所示:( ) 1 , ,1 1= ˆijN nT T T iN i p i p i i ij j j i ii p j N iV z z a= = Îæ öç + + + - ÷ç ÷è øå å åbq q q q r rg(51)根据引理5,追踪误差式(15),边界误差式(16)RBF 神经网络式(1)以及有限时间理论式(5),式(51)可进一步重写:( )( )2 21 , , , ,1 , 21 2 1 2, , , , , ,1 1ln1 2 1, , ,11 2, , ,11 11 ˆ21 12 215 121 ˆ 12 2n nN i l i l i l i ll i l ln ni l i l i l j l j l j ll lni l i l i llnj l i l i llV c z Mg sm nd g embbb bb b bbtq ql bq= =- -= =- -=-=æ ö æ ö£ - ç ÷ - ç - - ÷ è ø ç ÷ è øæ ö æ ö- ç G ÷ - ç G ÷è ø è øæ ö- ç ÷ + -è ø+ G +å åå ååå 1 2, , ,11 2 2, , , , ,1 12 2 2, , ,2 1 1ˆ1 3ˆ ˆ2 21 1 14 2 2nj l j l j lln ni l i l i l i l i ll ln n ni l i l j ll l lnd g Mg zMqle e-=-= == = =G+ ++ + +åå åå å å(52)同理, 2N V 的导数,如式(53)所示:( )( )2 , , , ,1 12, 2 2, ,, 1 ,222, ,,, 1 , , 1 , 1141 122 2 2N NN i i i i n i n i n i ni iNi qi q i qi q i qN N Ni q i qi qi q i q i q i qV S S S f g zss Qs Qsatt= === = == = + - -æ ö£ ç - + + ÷ç ÷è øæ ö æ ö£ - ç ÷ + + ç ÷ç ÷ è ø è øå ååå å å(53)式中,( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),, , ,1 ,, , , , , , ,ˆ ˆ ˆn n n n n n ni q ni n i n j i n r r rQz g y y ya a a a a a aq qé¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ù=ê úê ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ú ë û。于是,联立式(52)和式(53),可得:( ) 2 2 2, , , , ,1 , 2 121 2 1 2 ,, , , , , ,1 1 , 11 2 ,, , ,1 ,1 1 11 ˆ2 21 1 12 2 2 212n n nN i l i l i l i l j ll i l l ln n Ni qi l i l i l j l j l j ll l i qni qi l i l i ll i qV c z Mg sQm nsd gbbb bbetq qlt= = =- -= = =-=æ ö æ ö£ - ç ÷ - ç - - ÷ + è ø ç ÷ è øæ ö æ ö æ ö- ç G ÷ - ç G ÷ + ç ÷è ø è ø è øæ ö æ- ç ÷ -è øå å åå å åå( )( )21 2, , ,, 1 1ln1 2 1 2 1, , , , , ,1 122 2 2, , , , ,2 1 , 1 11 ˆ21 ˆ 1 ˆ 5 12 21 1 1 32 ˆ4 2 2 22 +N nj l i l i li q ln nj l j l j l i l i l i ll ln n N ni l i l i q i l i ll l i q lNmn d g eM s Ag zVb bbbqq l bew-= =- - -= == = = =öç ÷ + Gç ÷è ø+ G + + -+ + + +£ -å åå åå å å å(54)式中,统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics( ) , 2 2, , ,1 , 21 2 1 2, , , , , ,1 121 2 ,, , ,1 , 1 ,1 1 12 ˆ2 2 2 41 12 21 12 2 2n ni li l i l i ll i l ln ni l i l i l j l j l j ll ln Ni qi l i l i ll i q i qcz Mg sm nsd gbbb bbtq qlt= =- -= =-= =æ ö æ ö= ç ÷ + ç - - ÷ ç ÷è ø è øæ ö æ ö+ ç G ÷ + ç G ÷è ø è øæ ö æ ö+ ç ÷ + ç ÷ è ø ç ÷ è øå åå åå å,( ) ( )1 2 1 2 1 2, , , , , , , , ,1 1 12 2 2 2, , , , ,1 2 1 12 ln2, 1,, 1 , 11 ˆ 1 ˆ 1 = ˆ2 2 23 1 1 1ˆ2 4 2 21 12 5 12 2 2n n nj l i l i l j l j l j l i l i l i ll l ln n n ni l i l i l i l j ll l l lN Ni qi qi q i qm n d gAg z MQs eb bbw q q le eb- - -= = == = = =-= =G + G ++ + + +æ ö+ + ç ÷ + -è øå å åå å å åå å。令紧集{ } 21 , , 1 : 2 T T Ti i p i p i i j j i i Õ = z z +q q +q q + r £ R ,根据定义3 可知, 01i Õ ´Õ 仍是一个紧集。对于w而言,由于( ) 0,1 bÎ ,易知0 >w 。因此,求解不等式(54),可得:( ) 2 0 02 2tN N V V ew w æ ö -£ £ + ç - ÷è ø(55)由式(55)可得,当 (0)2 N Vb w= 时,0 N V < ,则意味着N 1i VR£ 是一个不变集;当2 lim 0reachtt Te-®= ,则2 N Vw® ,通过选取中的较大的数值,可以使得误差z 收敛于任意小的邻域内。因此,当时间t 足够大时,多智能体系统的跟踪误差1 2 3 , , , n z z z z 在有限时间收敛,而且均为有界的,从而实现多智能体系统在执行器故障的情形下有限时间集结预设队形,并保持该队形追踪运动目标。证毕!5 仿真实验在本节中,采用由NN=10)个智能体组成的多智能体系统有向拓扑结构,其中包括一个领航者和N-1个跟随者(见图1所示)。多智能体系统在执行器故障情形下编队飞行过程中,需要彼此之间进行信息的交互与共享,才能实现协同飞行。根据2.1节图论知识,智能体# i 与智能体# j 之间信息存在信息的交互,则邻接矩阵A 中的元素ij a i, j 1,2,3, ,10取值取决它们之间的方向,即1 ija ,否则0 ija 。基于此,可得邻接矩阵A 和度矩阵D ,如下所示:Agent2 Agent3Agent10Agent7 Agent5Agent1 Agent4Agent6Agent9 Agent81 多智能体系统网络拓扑结构图 (N=10)Fig.1 Multi-agent systems network topologydiagram (N=10)0 0 0 0 0 0 1 0 0 01 0 1 0 0 1 1 0 0 00 0 0 1 1 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 0 0 1 1 00 0 0 0 0 1 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0A2 0 0 0 0 0 0 0 0 00 4 0 0 0 0 0 0 0 00 0 4 0 0 0 0 0 0 00 0 0 2 0 0 0 0 0 00 0 0 0 4 0 0 0 0 00 0 0 0 0 6 0 0 0 00 0 0 0 0 0 4 0 0 00 0 0 0 0 0 0 4 0 00 0 0 0 0 0 0 0 4 00 0 0 0 0 0 0 0 0 2D 。于是,进一步可得拉普拉斯矩阵L D A。同时,设定每个智能体的质量m =10kg ,每个智能体的集结速度2 R V = m s,集结的角速 度 r = 5.9deg s 。 期 望 的 参 考 轨 迹2cos( ) ry = t 2 g = 9.8m s 。此外,选取统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics0.02 e = ,根据式( ) 2 r Q q ³ ,可取0.02 r = 。控制参数可选取为1 1.5 c = , 2 2.0 c = ,3 3.0 c = 以及4 2.5 c = ; 1 0.02 l = , 2 0.04 l = ,3 0.02 l = 以及4 0.02 l = ; { } 1 3 diag G= ,{ } 2 10 diag G= , { } 3 5 diag G= , { } 4 8 diag G= ;t1 =t 2 =t 3 =t 4 = 0.005;同时需要逼近的两个参数为1b 和2b ,逼近的函数为11f b ,22 f b 以及( ) 12f x , x , 重 构 函 数( , ) ( ,5sin (1.5 )) i j d d = t t 。除此之外,多智能体系统的初始位置,线速度以及角速度,如表2 示:表2 多智能体系统的初始状态Table 2 The initial state of the multi-agentsystem智能体编号 i xm i ym ( ) i v m s ( ) i w rad s智能体#1 4 -5 1 0智能体#2 2 -4 3 0智能体#3 4 1 1 0智能体#4 3 1.5 0.5 0智能体#5 3.5 2 3 0智能体#6 1 2 2 0智能体#7 3 8 1 0智能体#8 2 9 3 0智能体#9 1 10 2 0智能体#10 2.5 11 2 0同时,用于逼近RBF 网络结构取2-9-1,网络输入为1 x 2 x ,网络权值均初始化为零,根据它们的范围,高斯基函数的中心均匀分布 在 [-9,9] , 可 得9 7 5 3 0 3 5 7 99 7 5 3 0 3 5 7 9dé- - - - ù=ê úë- - - - û,宽度取10。同时,本节将故障类型,使用分段函数进行描述,使其在容错控制中,更具有一般性,如式(56)所示:( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )1 2 11 2 121 2 11, 0, 0;0.6 , 0 1, 0;1.5 0 1, 1;0.5 sin , 1;Fu tu tu tu t tu t tr r zr r zr r zzì = = =ï< < < = ïï= íï + < < < =ï+ = ïî完全失效故障部分失效故障, 偏执故障卡死故障(56)除此之外,在仿真过程中,考虑的两个算例,如下所示:算例一:考虑以下非线性系统,如式(57)所示:( )( ( )) ( )2 21 1 22 1 20.3 20.3 0.6 cos Fx x t xx x x t u u tì = + + ïí= + + + ïî(57)式中, ( ) 21 1 1 0.3 f x x = , ( ) 21 1 2 g x t =+ ,( ) ( ) 2 1 g x = 0.6+cos t , ( ) 2 1 2 1 2 f x , x = 0.3x x ,( ) 0.5cos( ) F u t = t 。根据以上的非线性系统,初始条件以及前述假设,其仿真结果如图2 至图5 所示:0 5 10 15 20 25 3000.511.5t/sb1估计值0 5 10 15 20 25 30012t/sb2估计值图2 控制参数1b 和2b 的估计值曲线图Fig. 2 Estimation curves of control parameters1b and 2b0 5 10 15 20 25 30-2-1.5-1-0.500.5t/sf1/b1f1/b1Estimation of f1/b13 1 1 f b 的神经网络逼近Fig. 3 Neural network approximation curve of统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics11f b0 5 10 15 20 25 30-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81t/sf2/b2f2/b2Estimation of f2/b20 0.5 1 1.5 2-0.100.10.20.30.40.54 22 f b 的神经网络逼近Fig. 4 Neural network approximation curve of22 f b0 5 10 15 20 25 30-15-10-50510t/sf(x1,x2)f(x1, x2)Estimation of f(x1, x2)0 0.5 1 1.5 2-10-8-6-4-2025 f (x1, x2 )的神经网络逼近Fig. 5 Neural network approximation curve of( ) 1 2 f x , x由仿真结果可知, 所提出发的RBFNNs,可以有效逼近未知非线性项,使得在控制器设计过程中避免对高阶系统多次求导。而且,对含有执行器故障的多智能体系统,具有良好的容错效果。算例二:为了进一步说明所设计的控制律的有效性,将其应用于由10 个机器人组成的编队,进行容错控制研究,每一个机器人的动力学模型,如式(58)所示:( )( ) , =1,2, ,10i i cx cx i xii i cy cy i yiM x f k x fM y f k y f iì + + = ïí+ + = ïî(58)式中, i M 表示第i个机器人的质量,( , ) cx cy f f表示机器人在x y 方向的摩擦系数,( , ) cx cy k k 表示机器人在x y 方向的阻尼系数,( , ) xi yi ff表示机器人在在x y 方向所受的合外力。同时,该系统的态分别为速度vx= ,加速度ax= 以及外力f ;输入量为外力f ,输出量为两个方向的速度(偏航角)。物理含义为:10 个机器人在平面运动,每个机器人都会受到发动机推力驱动,结合自身携带的各种传感器,集结编队运动。为了减少参数估计数量,作以下变换,如下式(59)所示:12i cx cxi cy cyfkfkbb=+ ìïí=+ ïî(59)在本节中,采用相同的仿真环境,控制参数和初始条件,其仿真结果如图6 至图9所示:0 20 40 60 80 100 120 140-15-10-5051015x/my/m参考轨迹机器人#1机器人#2机器人#3机器人#4机器人#5机器人#6机器人#7机器人#8机器人#9故障阶段 机器人#10队形保持阶段容错控制集结阶段图6 机器人编队运动轨迹曲线图Fig. 6 Trajectory curve of robot formation0 5 10 15 20 25 30-2-101t/sey/(deg)0 5 10 15 20 25 30-1001020y/(deg)t/s期望的信号追踪的信号图7 机器人偏航角y 及其误差曲线图Fig. 7 Yaw angley and its error curvesof robot统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics0 5 10 15 20 25 30-500-400-300-200-1000100200300400t/su/(deg)8 机器人#1控制输入信号u 变化曲线图Fig. 8 Control input signal variation u curve ofrobot#10 5 10 15 20 25 30-50510t/s偏航角速率g1/(deg/s)0 5 10 15 20 25 30-50050t/s偏航角速率g2/(deg/s)9 机器人#5在控制参数1b 和2b 的偏航角速率1r 2r 的变化曲线图Fig. 9 Variation curves of the yaw rate 1r and2 r of robot #5 in the control parameters 1 b and2b由仿真结果可得,所提出的控制方法,能够提高具有执行器故障的多机器人编队的容错能力,同时也能够有效实现其追踪运动目标的目的。此外,所提出的控制方案,能够使得机器人编队系统在整个追踪过程中,具有良好的容错效果。6 结 论本文提出了一种基于RBFNNs 的动态面协同容错控制方法,能够有效解决故障情形下系统参数不确定以及系统瞬态不稳定问题。首先,利用RBFNN 对系统模型中的未知光滑非线性函数进行了实时估计。其次,采用反推技术与动态面技术相结合,设计了容错控制器,该控制器能够在执行器发生卡死故障和部分失效故障与外部干扰作用下实现多智能体的稳定控制,并保证智能体之间的一致性。随后,利用有限时间理论,实现了系统在预设时间内快速恢复稳定性能的需求。下一步的研究方向聚焦于以下两个方面:(1)将研究带有恶性攻击下的多智能体系统协同一致跟踪控制研究;(2)将研究基于弹性事件触发机制下带有恶意攻击的多智能体编队系统的协同容错跟踪控制控制研究。参考文献:[1] Gao R, Huang J S and Wang L.Leaderless consensus control of uncertainmulti-agents systems with sensor andactuator attacks[J]. 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