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多线性主成分分析和张量分析的SAR 图像目标识别
来源:一起赢论文网     日期:2018-12-04     浏览数:63     【 字体:

 分类识别。分类识别的前提和关键在于特征提取。合成孔径雷达图像的特征提取方法主要分成两类:一类是在SAR图像域的特征提取,常用特征有:峰值、分形维数、阴影和纹理等[1];另一类是基于数学变换的特征提取:主要是利用数学变换方法将变换域的系数作为图像的特征,常见的方法包括主成分分析、小波变换、离散余弦变换、独立成分分析和线性判决分析等。主成分分析(Principal component analysis,PCA)也称为离散 K-L变换,是一种通过特征线性组合的数据降维方法,由于其通过线性变换后产生的新特征正交,变换后的新特征更稳定、能量更集中,使得该方法被广泛应用于SAR图像特征提取中[2-5]。主成分分析面向的数组是向量形式,在降维过程中首先需要将图像数据转化为一维向量,导致特征提取要在高维向量空间中进行,很难准确估计协方差矩阵且维数很大,并且丢失了图像本身的空间结构信息。有学者将PCA特征提取和其他特征提取方法相结合来提高识别率和识别速度。李映等[6]提出一种基于核的奇异值分解(Kernel singular value decompo-sition,KSVD)与主成分分析相结合的SAR图像目标的组合特征提取方法,首先利用核的奇异值分解得到图像非线性的代数特征,然后进一步经过PCA变换得到图像的最终分类特征,实验结果表明,该方法不仅有效地提高了目标的正确识别率,而且大大降低了对目标方位的敏感度。贺志国等[7]从实时性的角度出发,采用PCA特征提取和神经网络相结合的SAR目标识别方法,实验结果表明,在维持较高识别率的前提下,该类方法具有内存需求少、运行速度快的优点,可用于实时处理。李勇等[8]应用在PCA基础发展起来的二维PCA(2DPCA)方法进行SAR特征提取,该方法对SAR图像进行二层小波分解后提取低频子带图像的二维主成分分量作为目标的识别特征,利用支持向量机完成目标分类,取得了不错的识别效果。胡利平等[9]提出一种两级2DPCA的图像特征提取方法,进一步压缩特征维数,减少识别运算量,实验结果表明,该方法能有效降低特征维数,提高识别率,并且对目标方位角具有较强的鲁棒性。尽管上述特征提取方法获得了较高的识别率或者识别速度,但这些方法都不可避免地破坏了样本的空间结构[10]。多线性主成分分析(Multilinear principal component analysis,MPCA)在PCA的基础上直接使用张量的形式提取有效特征,避免了“维数灾难”的同时又具有处理张量数据时保留原始数据空间结构信息的优点[11-13]。为了克服当前SAR图像目标识别中PCA特征提取使得图像空间结构信息丢失的问题,进一步提高目标正确识别率,本文提出一种基于多线性主成分分析和张量分析的SAR图像目标识别方法,该方法对SAR图像构建四阶张量样本,并采用多线性主成分分析提取特征,有效地保留了图像的空间结构信息。1 多线性主成分分析多线性主成分分析旨在寻求一组多线性投影矩阵,通过多线性投影矩阵,把原始张量映射到核心张量子空间中,其详细步骤如下[9]:(1)首先对原始张量样本X ∈ RI1×I2×…×IN进行中心化处理,即每个张量样本减去张量样本集的平均值为珚Xm =Xm -珚X (1)珚X =1M∑Mm=1Xm (2)式中:M 为样本数;珚X 为样本均值;Xm为原始样本;珚Xm为中心化后的样本。(2)初始化协方差矩阵Φ(n)= ∑Mm=1(珚Xm(n)珚Xm(n)T) (3)式中:Xm(n)为张量样本Xm的n模展开后的矩阵,对该协方差矩阵进行特征分解,取最大Pn个特征值对应的Pn个特征向量组成投影矩阵U(n)∈ RIn×Pn,n=1,2,…,N。 378宦若虹 等:多线性主成分分析和张量分析的SAR图像目标识别(3)局部优化①利用投影矩阵进行张量子空间映射,计算Sm =珚Xm ×1U(1)T×2U(2)T× … ×NU(N)T(4)式中:m =1,2,…,M;×n,n=1,2,…,N 为n模乘积。②计算ΨS0= ∑Mm=1Sm2(5)式中Sm为张量的范数。③循环以下步骤:a.对于张量样本的每一阶方向n=1,2,…,N ,求协方差矩阵Φ(n)的特征分解,取最大Pn个特征值对应的Pn个特征向量组成投影矩阵U(n)∈ RIn×Pn,n=1,2,…,N,其中Φ(n)= ∑Mm =1珚Xm(n)UΦ(n)UTΦ(n)珚XTm(n)(6)UΦ(n)=U(n+1)…U(N)U(1)…U(n-1)(7)式中:为矩阵的克罗内克(Kronecker)乘积。b.计算Sm和ΨSkSm =珚Xm ×1U(1)T×2U(2)T× … ×NU(N)T(8)ΨSk= ∑Mm=1Sm2(9)  c.如果ΨSk-ΨSk-1<η,退出循环,否则回到步骤a,其中η为自定义的阈值。(4)投影计算最终降维后的核心张量Sm =珚Xm ×1U(1)T×2U(2)T× … ×NU(N)T(10)2 基于MPCA和张量分析的SAR图像目标识别基于MPCA和张量分析的SAR图像目标识别方法,首先对SAR训练图像构建四阶张量训练样本,用 MPCA对训练张量降维,得到投影矩阵,然后将原始样本向张量子空间进行映射得到核心张量,再通过线性判别分析(Linear discriminant analysis,LDA)获得分类函数权向量,最后进行测试样本的分类识别。2.1 构建四阶张量训练样本首先对原始的SAR图像进行预处理,将图像统一调整为大小为128像素×128像素的幅度图像P ,并对幅度数据进行归一化处理,处理后图像幅度值的均值为0,方差为1,归一化公式为P = (P-meanP)/stdP (11)  图1 四阶张量构造示意图  Fig.1 Construction of four-order tensor式中:meanP 为图像幅度数据的均值,stdP 为标准差。按照图像空间x轴、图像空间y轴、方位角和样本类别,构建一个四阶的张量训练样本,该四阶张量可以表示为Xm ∈ RI1×I2×I3×I4,I1,I2,I3,I4分别代表图像空间x轴、图像空间y轴、方位角和样本类别四阶张量的维度,四阶张量构造示意图如图1所示。2.2 多线性主成分分析获得多线性投影矩阵多线性主成分分析首先对原始的四阶张量训练样本进行中心化,即每个张量样本减去张量样本集的均值为478数据采集与处理Journal of Data Acquisition and Processing Vol.33,No.5,2018珚Xm =Xm -珚X (12)珚X =1M∑Mm=1Xm (13)  然后对中心化后的四阶张量样本沿各阶模展开到一组矩阵珚Xn-MODE,该过程对组成张量的所有阶按交错次序采样,在整个采样过程中对不同阶的特征值进行混合交错采样,从而实现了张量不同阶特征值之间的传递和融合。最后对四阶张量展开后的矩阵进行多线性主成分分析,获得各阶上的投影矩阵U(n),n=1,2,3,4。2.3 构造核心张量2.3.1 核心张量的计算与奇异值分解类似,U(n),n=1,2,3,4可以被看成是一组正交变换基对,而核心张量Sm是珚Xm在该变换基对上的投影,中心化后的训练张量样本可以表示为珚Xm =Sm ×1U(1)×2U(2)×3U(3)×4U(4)(14)  将中心化后的样本通过投影矩阵向核心张量子空间进行映射得到核心张量Sm,表达式为Sm =珚Xm ×1U(1)T×2U(2)T×3U(3)T×4U(4)T(15)  Sm可以很好地表征中心化后的张量训练样本珚Xm的特性,从而可以用该核心张量取代原始的张量训练样本进行后续的训练与识别。2.3.2 核心张量特征的选择将映射后的核心张量特征转化为一维数组,计算每一个特征分量的类内离散度和类间离散度以及类间离散度和类内离散度的比值珚Vk =1M∑Mkm=1Vm k=1,2,…,K (16)珚VA =1K∑Kk=1珚Vk (17)Swk =∑Mkm=1(Vm-珚Vk)2 k=1,2,…,K (18)Sbk = (珚Vk-珚VA)2 k=1,2,…,K (19)R =∑Kk=1Sbk∑Kk=1Swk(20)式中:K 为类别数;Mk为每类样本的样本数;Vm为当前第k类的样本;珚Vk为每类样本的均值;珚VA为全体样本的均值;Swk为每类样本的类内离散度;Sbk为每类样本的类间离散度;R 为类间离散度和类内离散度的比值。对核心张量向量化后特征的每一特征分量按照R大小进行降序排序,选取R 最大的若干特征分量进行后续的训练和识别,根据式(21)计算选取的特征分量数占总特征分量数的比例为特征分量比例=选取特征分量数总特征分量数(21)2.4 线性判别分析核心张量可表征原始训练样本,因此可以通过核心张量训练线性判别分类器;对于 K 类的线性分类问题要寻找K个线性判别函数,每个线性判别函数的求解目的是寻找一个权向量,使得训练样本X的错分最小,因而,这里需要求得K 个权向量Wk,k=1,2,…,K,K 为类别数;定义误差向量为ek =XWk-bk (22) 578宦若虹 等:多线性主成分分析和张量分析的SAR图像目标识别多线性主成分分析和张量分析的SAR图像目标识别宦若虹 陶一凡 陈 月 杨 鹏 鲍晟霖(浙江工业大学计算机科学与技术学院,杭州,310023)摘 要:为了提高合成孔径雷达图像目标识别效果,提出一种基于多线性主成分分析和张量分析的合成孔径雷达图像目标识别方法。该方法首先构建四阶张量训练样本,利用多线性主成分分析得到多线性投影矩阵;再通过投影矩阵构建核心张量,对核心张量进行线性判别分析;最后对测试样本分类识别。实验中,将本文提出的多线性主成分分析和张量分析方法在 MSTAR公共数据库上进行识别实验,并与主成分分析和二维主成分分析方法进行识别率比较。实验结果表明,本文方法有效保留了图像的空间结构信息,提高了目标正确识别率。关键词:合成孔径雷达;目标识别;多线性主成分分析;张量分析中图分类号:TN959.1+7   文献标志码:ASAR Image Target Recognition Based on Multi-linear Principal Component Analysis andTensor AnalysisHuan Ruohong,Tao Yifan,Chen Yue,Yang Peng,Bao Shenglin(College of Computer Science and Technology,Zhejiang University of Technology,Hangzhou,310023,China)Abstract:For enhancing the target recognition effect of synthetic aperture radar image,a method of syn-thetic aperture radar image target recognition based on multi-linear principal component analysis and ten-sor analysis is proposed in this paper.Firstly,a four-order tensor training sample is constructed.Then,multi-linear principal component analysis is used to get the multi-linear projection matrix,and the coretensor is obtained from the multi-linear projection matrix.Finally,linear discriminant analysis is used totrain the core tensor and classify the test samples.In the experiments,the proposed multilinear principalcomponent analysis and tensor analysis method in this paper is applied to MSTAR public database for rec-ognition experiments,and compared with principal component analysis and two-dimensional principalcomponent analysis in recognition rate.Experimental results show that the method effectively preservesthe image structure information and improves the target recognition rate.Key words:synthetic aperture radar;target recognition;multi-linear principal component analysis;tensoranalysis引  言合成孔径雷达(Synthetic aperture radar,SAR)图像目标识别的一般过程为:图像预处理、特征提取基金项目:国家自然科学基金(61302129)资助项目。收稿日期:2017-03-15;修订日期:2017-12-25中:bk为已知的样本类别。将目标函数定义为平方误差的形式为J(Wk)= ek2= XWk-bk2(23)  Wk的优化目标为使得J(Wk)最小,即求J(Wk)的梯度为0,表达式为J(Wk)=∑Mi=12(WTkXi-bk,i)xi=2XT(XWk-bk)=0 (24)  从而得到权向量为Wk = (XTX)-1 XTbk (25)2.5 测试样本分类对于给定的测试样本Xtest,首先将测试样本通过投影矩阵U(n),n=1,2,3,4映射到张量子空间中,得到测试样本核心张量为Stest =Xtest×1U(1)T×2U(2)T×3U(3)T×4U(4)T(26)  通过线性判别函数的权向量Wk计算,即gndk(Stest)=WTkStest (27)  比较函数值gndk的大小,使gndk最大的线性判别函数权向量所对应的类别则是测试样本的类别。3 实验结果与分析3.1 实验数据集  采用MSTAR数据集中的实测SAR地面静止目标数据来测试本文方法,并比较 PCA 算法、2DPCA算法和MPCA算法在SAR图像特征提取上的性能。MSTAR是当前SAR目标识别性能评估的公开数据库,该数据库来自于美国国防预研计划署和空军研究实验室(DARPA/AFRL)共同资助的运动与静止目标的获取与识别计划。实验中选用SAR在俯视角为17°和15°的7类目标图像数据作为目标的训练和测试样本,该7类目标分别为:BTR70_c71,D7,ZSU_23/4,BRDM_2,T72_132,BTR_60和2S1。图2是7类目标在俯视角17°及不同方位角φ下的SAR原始图像,其训练和测试样本情况见表1。图2 训练和测试样本原始图像Fig.2 Original images for training and testing samples 表1 训练和测试样例情况Tab.1 Sample number of training and testing类别 训练样本数 测试样本数BTR70_c71  233  196D7  299  274ZSU_23/4  299  274BRDM_2  298  274T72_132  232  196BTR_60  255  1952S1  299  274总计1 915  1 6833.2 实验结果与分析本文采用识别率作为SAR目标识别效果的衡量指标,它是正确识别样本数和总样本数的比值。图3给出了本文提出的MPCA特征提取和LDA分类方法(MPCA+LDA)选取不同数量的特征分量时,分678数据采集与处理Journal of Data Acquisition and Processing Vol.33,No.5,2018   图3 不同特征分量比例下的识别率  Fig.3 Recognition rates in different featurecomponent rates别采用3类、5类和7类目标作为训练和测试样本集得到的识别率。图3中,特征分量比例从10%增加到100%,3条识别率曲线首先随着特征分量比例的增加而增加,然后随着特征分量比例的进一步增加而趋于稳定。由图3可知,采用3类目标进行训练测试,当特征分量比例为30%时,识别率最高为96.77%。采用5类目标进行训练测试,当特征分量比例为90%时,识别率最高为96.46%。采用7类目标进行训练测试,当特征分量比例为100%时,识别率最高为92.34%。分别取3类、5类和7类目标作为训练和测试样本集时的最高识别率,得到的混淆矩阵如表2—4所示。从表2—4可见,BTR70目标的类间离散度较高,该类正确分类的几率高,被误判为其他类别的几率很少;而 D7和 ZSU_23/4的特征相似度较高,在特征空间中距离很近,导致这两类被相互误判的概率较高。从表3和表4中数据可知,BRDM_2,BTR_60和2S1在识别的过程中和其他类别目标都发生了误判的情况,说明这3类在特征空间中分布较为广泛。将本文提出的MPCA特征提取和LDA分类方法(MPCA+LDA)得到的识别率与用 PCA 特征提取和LDA分类方法(PCA+LDA)以及2DPCA特征提取和LDA分类方法(2DPCA+LDA)得到的识别率进行比较,比较结果如表5—7所示。由表5—7可知,在分别采用3类、5类和7类目标作为训练和测试样本集的3组实验中,本文提出的 MPCA+LDA方法的平均识别率均要高于PCA+LDA和2DPCA+LDA方法的识别率,这是由于本文方法对图像样本构建四阶张量样本,并采用多线性主成分分析提取特征,有效地保留了图像空间结构信息。因此,目标识别率得到了明显的提高。表2 3类目标MPCA+LDA识别混淆矩阵Tab.2 MPCA+ LDA recognition confu-sion matrix for three classes of tar-gets类别BTR70_c71 D7 ZSU_23/4BTR70_c71  196  0  0D7  1  265  8ZSU_23/4  0  15  259表3 5类目标MPCA+LDA识别混淆矩阵Tab.3 MPCA+LDA recognition confusion matrix for five classesof targets类别BTR70_c71 D7 ZSU_23/4 BRDM_2 T72_132BTR70_c71  195  0  0  0  1D7  0  264  9  1  0ZSU_23/4  0  13  261  0  0BRDM_2  3  2  1  257  11T72_132  0  0  1  1  194表4 7类目标MPCA+LDA识别混淆矩阵Tab.4 MPCA+LDA recognition confusion matrix for seven classes of targets类别BTR70_c71 D7 ZSU_23/4 BR-DM_2 T72_132 BTR_60  2S1BTR70_c71  183  0  0  0  2  8  3D7  0  262  10  2  0  0  0ZSU_23/4  0  20  254  0  0  0  0BRDM_2  1  2  0  238  9  0  24T72_132  0  0  1  0  189  1  5BTR_60  3  0  2  3  9  174  42S1  0  2  4  2  10  2  254 778宦若虹 等:多线性主成分分析和张量分析的SAR图像目标识别5 3类目标PCA+LDA,2DPCA+LDA和 MPCA+LDA的识别率Tab.5 Recognition rates of PCA+LDA,2DPCA+LDAand MPCA+LDA for three classes of targets %类别PCA+LDA 2DPCA+LDA MPCA+LDABTR70_c71  99.49  100.00  100.00D7  97.445  97.08  96.72ZSU_23/4  93.43  93.43  94.53平均96.37  96.51  96.77 表6 5类目标PCA+LDA,2DPCA+LDA和 MPCA+LDA的识别率Tab.6 Recognition rates of PCA+LDA,2DPCA+LDAand MPCA+LDA for five classes of targets %类别PCA+LDA 2DPCA+LDA MPCA+LDABTR70_c71  97.96  96.93  99.49D7  94.53  94.53  96.35ZSU_23/4  93.07  94.53  95.26BRDM_2  92.34  97.45  93.80T72_132  96.94  95.92  98.98平均94.65  95.80  96.46表7 7类目标PCA+LDA,2DPCA+LDA和 MPCA+LDA的识别率Tab.7 Recognition rates of PCA+LDA,2DPCA+LDA and MPCA+LDA for seven classes of targets %类别PCA+LDA  2DPCA+LDA  MPCA+LDABTR70_c71  90.90  85.71  93.37D7  95.26  95.26  95.62ZSU_23/4  90.15  90.88  92.70BRDM_2  79.52  94.53  86.86T72_132  93.88  91.84  96.43BTR_60  91.80  88.72  89.232S1  92.34  88.69  92.70平均90.79  91.09  92.34表8 PCA+LDA、2DPCA+LDA和 MPCA+LDA的计算时间比较Tab.8 Comparison of computing time ofPCA+LDA,2DPCA+LDA andMPCA+LDA  ms方法PCA+LDA2DPCA+LDAMPCA+LDA运行时间0.013  0.020  0.762  将MPCA+LDA方法 所需的计算时间与PCA+LDA方法以及2DPCA+LDA方法所需的计算时间进行比较,比较结果如表8所示。由于在实际工程应用中,训练过程都是离线进行的,因而本文只对识别单幅SAR目标图像 所 需 的 计 算 时 间 进 行 比 较。由 表 8 可见,尽管 MPCA+LDA 方 法 的 计 算 时 间 高 于 PCA+LDA和2DPCA+LDA方法,但 MPCA+LDA 方法 的计算时间还是在毫秒级,完全可满足实际工程应用的实时性需求。4 结束语本文对SAR图像构建四阶张量训练样本,并通过多线性主成分分析对SAR图像张量样本进行特征提取,然后对降维后的特征进行线性判别分析,进行目标的分类识别。实验结果表明,该方法可有效保留图像的空间结构信息,较PCA,2DPCA特征提取方法可明显提高SAR目标的正确识别率。参考文献:[1] Kreithen D E,Halversen S D,Owirka G J.Discriminating targets from clutter[J].The Lincoln Laboratory Journal,1993,6(1):25-51.[2] Shahid N,Perraudin N,Kalofolias V,et al.Fast robust pca on graphs[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Pro-cessing,2015,10(4):740-756.[3] Wang Wei,Zhang Baoju,Mu Jiasong.Compressive SAR raw data with principal component analysis[J].EURASIP Journal878数据采集与处理Journal of Data Acquisition and Processing Vol.33,No.5,2018on Wireless Communications and Networking,2012(1):1-7.[4] Mishra A K,Motaung T.Application of linear and nonlinear PCA to SAR ATR[C]//2015 25th International ConferenceRadioelektronika.[S.l.]:IEEE,2015:349-354.[5] 方菲菲,余稳.基于PCA-LDA-SVM 的多普勒雷达车型识别算法[J].数据采集与处理,2012,27(1):111-116.Fang Feifei,Yu Wen.Vehicle recognition algorithm with Doppler radar based on PCA-LDA-SVM[J].Journal of Data Ac-quisition 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识别,E-mail:2111612096@zjut.edu.cn。(编辑:张黄群) 978宦若虹 等:多线性主成分分析和张量分析的SAR图像目标识别

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