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基于RSA公钥密码体制的可选择可转换
来源:一起赢论文网     日期:2016-12-19     浏览数:362     【 字体:

 39卷  计  算  机  学  报  Vol. 39    2016年  论文在线出版号  No.161  CHINESE J OF COMPUTERS  Online Publishing No.161 ——————————————— 本课题得到国家自然科学基金(No.61371098, No.61003245)、中国铁路总公司科技研究开发计划基金(No.2014X008-A)、四川省科技厅应用基础研究基金(No.2015JY0182)、中央高校基本科研业务费专项基金(No.SWJTU11CX041)  资助.  张文芳,女,1978年生,博士,副教授,主要研究领域为密码学、信息安全. E-mail: wfzhang@swjtu.edu.cn.  熊丹(通信作者),女,1989年生,硕士,主要研究领域为信息安全、环签名. E-mail: xiongdan1225@126.com. 王小敏,男,1974年生,博士,教授,主要研究领域为信息安全、轨道交通安全工程.  陈桢,男,1990年生,硕士,主要研究领域为信息安全、基于属性的密码体制.  刘旭东,男,1990年生,硕士,主要研究领域为环签名、移动通信信息安全.  基于RSA公钥密码体制的可选择可转换       关联环签名 张文芳1),3)  熊丹1),2)  王小敏1)   陈桢1),3)   刘旭东1),3) 1)(西南交通大学  信息科学与技术学院,  成都  610031) 2)(中国电子科技网络信息安全有限公司,  成都  200233) 3)(西南交通大学  信息安全与国家计算网格四川省重点实验室,  成都  610031)  摘  要  环签名因其无条件匿名性、自发性和灵活的群结构被广泛应用于电子现金、电子投票等强匿名认证领域。其中,关联环签名可以在不泄露真实签名者身份的前提下证明两个签名是否由同一人签发,因此可以在保障匿名性的前提下避免签名权滥用,如重复投票、电子现金重复花费等问题。然而,已有关联环签名的安全性大多数建立在离散对数困难问题基础上,且绝大多数方案因强关联性导致匿名性退化。为了克服上述问题,本文提出一个基于大整数分解难题和RSA公钥密码体制的可选择关联可转换环签名方案,并给出该类环签名的形式化安全模型。通过选择随机参数生成关联标签的方式,所提方案不仅具备强匿名性,而且环签名的关联性可由签名者自主决定。此外,签名者可以在不公开秘密随机参数的前提下将环签名转换为普通数字签名,能够抵抗可转换性攻击。在随机预言机模型下可证明本方案在适应性选择消息和选择公钥攻击下是存在性不可伪造的。此外,性能分析表明,本文方案与同类方案相比具有较高的运行效率。 关键词  RSA公钥密码体制;环签名;选择关联性;强匿名性;可转换性 中图法分类号  TP309 论文引用格式: 张文芳,熊丹,王小敏,陈桢,刘旭东,基于RSA公钥密码体制的可选择可转换关联环签名,2016Vol.39,在线出版号  No.161 ZHANG Wen-FangXIONG DanWANG Xiao-MinCHEN ZhenLIU XudongSelectively Linkable and Convertible Ring Signature Based on RSA Public Key Cryptosystem2016Vol.39,Online Publishing No.161       Selectively Linkable and Convertible Ring Signature Based on                       RSA Public Key Cryptosystem ZHANG Wen-Fang1),3)  XIONG Dan1),2)  WANG Xiao-Min1)    CHEN Zhen1),3)    LIU Xudong1),3) 1)(School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031) 2)( China Electronic Technology Cyber Security Limited Company, Chengdu 610031) 3)(Key Laboratory of Information Science and National Computing Grid, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031)  Abstract  Ring  signatures  are  widely  used  in  strong  anonymous  athentication  environments such  as  electronic cash and electronic voting, because of their unconditional anonymity, spontaneity and flexible group structures. 网络出版时间:2016-10-29 01:11:29网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/11.1826.TP.20161029.0111.004.html2  计  算  机  学  报  2016However, for some special purpose, we should discriminate if two signatures are signed by the same signer. For example,  we  should  distinguist  if  a  voter  has cast  mutiple  ballots  and  the same  e-cash  has  been  repeatly consumed.  To  solve  the  above  mentiond  problems,  linkable  ring  signatures  were  proposed,  by  which  it  can  be proven if two signatures are generated by the same person, with the premise of not disclosing the indentity of the real signer.    However,  most  of  the  existing linkable ring  signature  schemes  are  based  on  discrete  logarithm public key cryptosystems, and the vast majority of schemes only have the characteristics of weak anonymity and strong linkability. In  this  paper,  a  selectively linkable  and convertible ring signature based  on  RSA public key cryptosystem  was  proposed,  and  a  formal  security  model  of  this  kind  of  ring  signature  was  presented. The scheme is proven  to  be unconditionally  anonymous, and the linkability of  the  signature  can  be  decided by  the signer through selecting the random parameters to generate the linkable tag. Besides, in necessary occasions, the signer  can convert the ring signature into an ordinary  digital  signature  on  the  premise  of  not revealing secret parameters, so  that  he  can  prove  himself  as  a  real  signer. It  is  proven  that  the proposed scheme can  resist  the convertable  attack  and is existentially  unforgeable  against the adaptive  chosen  plaintext attack and the chosen public-key  attack under  the  random  oracle  model. Finally,  the  performance  analysis  shows  that  the  proposed scheme has a high operating efficiency. Key words  RSA  public  key  cryptosystem;  ring  signature;  selective  linkability;  strong  anonymity; convertibility 1  引言 2001年,Rivest, ShamirTauma[1]首次提出了环签名的概念,因其按照一定规则首尾相连可组成一个环状结构而得名,签名验证者可以确定签名者来自环中的某一个成员,但无法确定真实签名者的身份。不同于群签名的是,环签名可以任意选择一组成员作为可能的签名者,没有群的建立过程,也不需要群管理员,并且能够保证签名者身份的无条件匿名性,这些性质使其在电子现金、电子选举、Ad hoc等匿名身份认证领域有着广泛应用。随着环签名的提出,各种实现方案被先后提出,如Dodis等人[2]Eurocrypt2004上利用Fiat-Shamir变换给出一个随机预言机模型下可证安全的环签名方案,ShachamWaters[3]PKC2007首次基于双线性映射提出一个高效环签名,2009年  Bender等人[4]给出第一个标准模型下可证安全的环签名。随后,环签名的研究进入一个非常活跃的时期,如2015Bose等人[5]给出一个无需随机预言机假设的定长环签名方案,Shim[6]提出一个具有固定数量Pairing运算的高效环签名方案,Wang等人[7]给出一个可引用(quotable)的环签名方案;2016Gritti等人[8]给出一个签名长度为O(log2N)的环签名方案。除了上述利用大整数分解和离散对数等平均困难问题构造的环签名之外,为了抵抗量子计算攻击并降低计算复杂度,基于格、编码和多变量二次方程组(Multivariate Quadratic, MQ)难解问题的环签名也被先后提出。2010BrakerskiKalai[9]提出第一个基于格中最坏问题(worst-case problem in lattice)的环签名方案,随后多个基于格中困难问题的环签名及门限环签名方案被提出[10-15]。文献[16,17]基于MQ问题先后提出多变量公钥密码体制下(Multivariate Public Key Cryptosystem, MPKC)的环签名方案。2007Zheng等人[18]基于综合解码问题给出一个环签名方案,Melchor[19]Dallot[20]则先后给出基于编码的门限环签名方案;2016年,文献[21]则给出一个基于LDGMLow-Density Generator-Matrix)码的环签名。上述方案可以被看作后量子环签名方案。此外,一系列具备不同特性的环签名方案也被先后提出,如门限环签名、可撤销匿名性的环签名、代理环签名和不可否认环签名等[22-26]。 某些环境中,在保证匿名性的前提下,需要知道两个签名是否由同一签名者签发,如在电子投票中,既需要保护选民的隐私,又要避免重复投票。为解决上述问题,Joseph K. Liu等人[27]提出了关联环签名(Linkable Ring Signature)的概念:存在有效算法可以在不泄露真实签名者身份的前提下证明两个签名由同一签名者签发。通过在环签名中添加关联标签,该文给出了第一个关联环签名方案-LSAGLinkable Spontaneous Anonymous Group),并用改造后的分叉引理证明了方案的安全性。同时,作者指出关联环签名框架不具有无条件匿名论文在线出版号  No.161          张文芳等:基于RSA公钥密码体制的可选择可转换关联环签名  3 性,如何设计一个具有强匿名性的关联环签名是一个尚待解决的问题[27]。此后,不同的关联环签名框架被先后提出[28-35]。如,文献[28]利用双线性对构造了一种GDHGap  Diffie-Hellman)群上的关联环签名,签名之间的关联性由零知识协议保证;2005年,Tsang[29]将可分性和关联性同时应用于门限环签名,提出了可分关联门限环签名,并引入了指责关联性、“群体-指向”关联性和“事件-指向”关联性;文献[30-32]针对电子投票和电子现金中重复投票、重复花费等问题提出了简短关联环签名的形式化安全模型及实现方案。然而,这些关联环签名框架均引入强关联标签实现同源签名间的相互关联,若环中其他成员合作,真实签名者的身份即会暴露,因此都不具备强匿名性特点。此外,如果签名者拒绝加入正确的关联标签,则整个签名无效,即签名的关联性不能由签名者自行决定。 针对上述问题,Liu等人[36]提出了一种指定验证者的关联环签名,保证所有人都能验证签名的正确性,但只有指定的验证者才能验证签名的关联性。随后,Chow等人[37]提出一个第三方托管的关联环签名方案,只有关联认证机构才能关联两个环签名。2008年,Jeong等人[38]提出了可选择关联环签名(selective linkable ring signature),签名者可以自行决定是否使其生成的不同环签名之间具备关联性,同时通过使用随机参数生成关联标签的方式实现了签名的强匿名性和弱关联性。虽然可选择关联环签名在一定程度上解决了普通关联环签名匿名性退化的问题,但现有方案大多借助离散对数困难问题进行构造,仅有少部分基于其他NP困难问题的可选择关联环签名方案被提出[39]。 除可选择关联性外,在某些应用中(如需要为揭发者颁奖等场合),环签名还需要具备可转换性(convertibility),即签名者在必要时能够将环签名转化为普通的数字签名,从而证明自己为签名者本人。基于不同体制的可转换环签名虽被先后提出[39-44],但多数方案无法抵抗可转换性攻击,即环中其他成员能够代替实际签名者进行签名转换[45]。 本文针对现有可选择关联环签名大多建立在离散对数难题基础上,大部分方案由于引入强关联标签导致匿名性退化,以及可转换环签名无法抵抗可转换攻击等问题,提出一个基于大整数分解困难问题的可选择关联可转换环签名方案。与现有关联环签名大多依赖于单一困难问题不同,所提方案基于RSA公钥密码体制原型构建,其数学基础为大整数分解。本方案通过选择随机参数生成关联标签的方法,具备可选择关联性和强匿名性,同时签名者可以在不公开秘密随机参数的前提下将环签名转换为普通数字签名,能够抵抗可转换性攻击。本文给出该类可选择关联可转换环签名的形式化安全模型,并在随机预言机模型下证明所提方案在适应性选择消息和选择公钥攻击下是存在性不可伪造的。最后,将所提方案的性能与同类方案进行对比分析,仿真结果表明本文方案在保证匿名性的前提下具有很高的运算效率。 本文第2节介绍关联环签名的相关研究工作。第3节给出可选择关联可转换环签名方案安全模型及其安全性的形式化定义。第4 节提出一个基于RSA公钥密码体制的可选择关联可转换环签名方案。第5节对所提方案的正确性和安全性进行证明。第6节给出方案的性能分析和效率比较。第7节利用WinNTLOpenSSL函数库给出方案的算法实现。最后对全文进行总结。 2  相关工作 环签名具备的匿名性(anonymity)主要分为两类:计算匿名性(computational anonymity)和无条件匿名性(unconditional anonymity)。 (1)  计算匿名性:是指方案的匿名性是基于某一数学困难问题(如离散对数问题,RSA问题,大整数分解问题,Diffi-Hellman问题等)。如果存在一个敌手能够有效地求解这一困难问题,则匿名性将会被攻破。 (2)  无条件匿名性:是指即便某一敌手拥有无限的计算能力和时间,依然无法获得签名者的真实身份,即匿名性仍然能够得到保证。 大多数传统的环签名都具备无条件匿名性,也有一些环签名方案提供计算匿名性。 然而关联环签名自提出以来一直只能提供计算匿名性。直到2008年,Jeong 等人[38]才提出了一个具备强匿名性的弱关联环签名并将关联环签名的匿名性分为两类:强匿名性(strong anonymity)和弱匿名性(weak anonymity)。 (1)  弱匿名性:已知环签名中所有环成员的公钥,只要环中所有成员不揭露自己的身份,任何人都不可能获知此环签名的真实签名者身份。 (2)  强匿名性:已知环签名中所有环成员的公钥,即便环中所有成员的私钥均被知晓,任何人依4  计  算  机  学  报  2016年 然无法得知此环签名的真实签名者身份。 目前绝大多数关联环签名只具备弱匿名性,仅有少数方案提供了强匿名性。下面对关联环签名的相关研究工作进行详细的分析和介绍。 关联环签名的概念由Joseph  K.  Liu等人[27]2004年首次提出,主要用于一些既要保障签名者的匿名性又要避免签名者滥用签名权的场所,即关联环签名需要满足匿名性、自发性(spontaneity)和关联性(linkability)这三个基本性质。目前研究主要通过在环签名中添加关联标签、指定关联验证者、引入第三方权威机构等方式实现环签名的可关联性。 在第一类关联环签名方案中,签名者的私钥信息被嵌入关联标签中,验证者可以通过关联标签判断两个签名是否由同一个签名者产生,由于该类方案的关联标签包含了签名者私钥且签名的关联性可被任何人验证,因此具有强关联性和弱匿名性。LSAG 方案[27]即为此类关联环签名,在随机预言机模型下,该方案利用改造后的分叉引理证明在抗适应性选择明文攻击和适应性选择密钥攻击下是不可伪造的。Liu等人在文献[27]中还利用LSAG方案实现了可检测重复投票的电子投票协议,并进一步给出基于LSAG的  (t,n)门限关联环签名方案,其时间复杂度和空间复杂度均为O(tn)2006年,Zheng等人[28]指出LSAG方案[27]的安全性仅基于DDHDecision  Diffie-Hellman)假设,而DDH问题在GDH群上是可解的,因此将LSAG进一步扩展为GDH群上的关联环签名方案。此外,Tsang等人[29]2005年提出可分(separable)门限关联环签名及其安全模型,即使成员使用不同的密码元语和系统参数,仍能够自发组群产生有效的关联环签名,该方案的时间和空间复杂度均为O(n),同时文献[29]还对关联性进行了细化分类,引入了指责和非指责关联性、“群体-指向”关联性和“事件-指向”关联性。具备“非指责”关联性是指方案只能检测两个环签名是否由同一人生成,但如果具备“指责”关联性则可以进一步输出两个同源环签名的签名者身份。“群体-指向”关联性指同一签名者利用同一群体对不同消息产生的签名之间具备关联性,“事件-指向”关联性则指签名者不论选取什么群体对事件进行签名,只要事件相同,其签名之间就具备关联性。随后,Fujisaki等人在文献[34]中首次提出了标准模型下可证明安全的关联环签名方案。然而,上述方案均存在签名长度与群成员数量相关这一缺陷,当所选群成员数量较多时,必然导致签名长度过长,因此并不实用。为了克服签名长度过长这一缺陷,Tsang等人[30]利用文献[2]中的短环签名构造了签名长度固定的可关联环签名方案,其安全性基于LD-RSALink Decisional  RSA)假设,同时探讨了该短关联环签名在电子投票和电子现金中的应用。但Au等人[31]通过研究指出文献[30]中关联环签名方案的安全模型存在缺陷并提出一个基于强RSA假设和强DDH假设的改进模型,给出了在新安全模型下可证明安全的签名长度固定的关联环签名方案。随后,其又在文献[32]中首次给出可撤销关联(Revoke-iff-Linkability)环签名的定义和安全模型,提出一个基于身份(ID-Based)的签名长度固定的可撤销关联环签名方案,并在新安全模型下证明了该方案的安全性。 上述关联环签名由于加入强关联标签导致不具备强匿名性特点。随后,研究者围绕弱关联性和强匿名性展开广泛的研究。在指定验证者关联环签名中,只有指定的验证人才能将两个同源环签名进行关联,因此能够更好的保护签名者的匿名性,如文献[36]利用零知识证明和可验证秘密共享(Verifiable Secret Sharing, VSS)保证所有人都能验证签名的正确性,但只有指定群体中多于门限值的验证者合作才能重构出关联标签并验证签名的关联性,因此可有效约束普通签证者的关联权限,但这种方案需要较高的计算代价且签名长度较长。Chow等人[37]2006年提出“托管关联性”的概念,并利用基于身份的密码体制给出一个身份托管关联环签名方案,避免了PKI体制中复杂的公钥证书维护和管理问题。所谓托管关联性,是指环签名的关联性只能被第三方托管机构验证,因此可进一步约束验证者的关联权限。然而,该方案仍存在密钥托管问题并引入了计算量较大的双线性对运算。随后,Tsang 等给出一个无双线性对的基于身份关联门限环签名方案[33]及其相应的短签名方案[35],其安全性基于随机预言机模型下的DDH假设。 上述方案虽然通过约束关联性的方式来增强匿名性,但仍然达不到强匿名性要求。2008 年,Jeong等人[38]首次提出“可选择”(Selective)关联环签名的概念,签名者可根据实际情况自主选择是否生成具有关联性的环签名,即可以直接生成关联环签名,也可以生成不具关联性的普通环签名,同时在不泄露身份的前提下签名者可以在事后将其生成的普通环签名进行关联。该方案通过使用随机论文在线出版号  No.161          张文芳等:基于RSA公钥密码体制的可选择可转换关联环签名  5 参数生成关联标签的方式真正实现了环签名的强匿名性和弱关联性。可选择关联环签名对于保护举报者身份具有重要的应用价值。例如,举报者利用可选择关联环签名先后揭发了两个秘密,且前一个秘密已被证实是可靠的,则举报者可在不泄露自己身份的前提下证明两个秘密之间的关联性,进而提高人们对后一个秘密的信任程度。由于可选择关联环签名具备强匿名性,因此举报者的身份即使在权威机构的合作下也不会被暴露。随后,文献[39]给出一个基于双线性映射的可选择关联环签名。然而,已有的可选择关联环签名方案大多借助离散对数困难问题进行构造,如何构造基于其他NP困难问题的可选择关联环签名是一个亟待研究的方向。 3  可选择关联可转换环签名方案安全模型 3.1  算法组成 定义1. 可选择关联可转换环签名由以下五个多项式时间算法(G, S, V, LV, CV)组成: (1)  公私钥生成算法(G)(1 )kG是一个概率多项式时间算法(PPT),输入安全参数k后,输出私钥sk及其对应公钥pk(2)  签名算法(S)(1 , , , )kS m L sk是一个概率多项式时间算法(PPT),输入安全参数k,消息m,公钥集合L,以及与L中某一公钥对应的私钥sk后,输出签名s。 (3)  验证算法(V)(1 , , , )kV m Ls是一个概率多项式时间算法(PPT),输入安全参数k,消息m,公钥集合L和签名s后,输出1或者0,代表接受或者拒绝签名。对于任意消息m和任意公钥集合L,验证算法(1 , , , (1 , , , )) 1kk V m L S m L sk =成立时,要求公私钥对(sk,  pk)必须是由(1 )kG产生的,且L是由pk组成的公钥集合。 (4)  关联性验证算法(LV)(1 ,kLV ( , , ), Lms ¢ ¢ ¢ ( , , )) Lms ¢¢ ¢¢ ¢¢为一个概率多项式时间算法(PPT),当输入安全参数k,两个公钥集合, LL¢ ¢¢和两对消息/签名对( , ) ms ¢¢和( , ) m s ¢¢ ¢¢后,输出1或者0,分别代表满足关联性和不满足关联性。对于任意两个公钥集合, LL¢ ¢¢和任意两对消息/签名对( , ) ms ¢¢和( , ) m s ¢¢ ¢¢,验证算法(1 ,( , , ),( , , )) 1k LV L m L m ss ¢ ¢ ¢ ¢¢ ¢¢ ¢¢ =成立时,要求, LL¢ ¢¢是由pk 组成的公钥集合,且( , , ) Lms ¢ ¢ ¢和( , , ) Lms ¢¢ ¢¢ ¢¢分别满足(1 , , , )kV m Ls ¢ ¢ ¢ 1 =和(1 , , , ) 1kV m L s ¢¢ ¢¢ ¢¢ =。 (5) 转换性验证算法(CV)(1 , , , )kCV m Ls为一个概率多项式时间算法(PPT),当输入安全参数k,消息m,公钥集合L和签名s后,输出1或者0,代表能够或不能确认签名s为环中某一确定成员的合法签名。对于任意消息m和任意公钥集合L,验证算法(1 , , , ) 1kCV m Ls =成立时,要求L是由pk组成的公钥集合,且( , ) ms满足(1 , , , ) 1kV m Ls =。 为简洁起见,在后续算法描述中省略了安全参数k3.2  安全定义 定义2.  若可选择关联可转换环签名满足以下性质,则称方案是安全的: (1)  正确性:若签名者按照正确的签名算法生成签名s,则s通过验证算法(1 , , , )kV m Ls的概率为1(2)  在适应性选择消息和选择公钥攻击下存在性不可伪造:设(ski,  pki)(i=1,2,n)(1 )ikG生成的公私钥对,( )12, , ,nk min k k k =¼,ˆL={pk1,pk2,, pkn}( , ) SO m L ¢¢为签名预言机。当输入任意消息m¢和任意公钥集合ˆLL¢Í,签名预言机输出一个签名s¢满足( , , ) 1 V m Ls ¢ ¢ ¢ =。如果对于任意一概率多项式时间算法A  与签名预言机SO 进行交互产生( , , ) ( )SOm L A L s ¬满足( , , ) mLs没有在之前的询问-应答对中出现过,且( , , ) 1 V m Ls =概率在安全参数k 下是可忽略的,其中ˆLLÍ,则称可选择关联可转换环签名是抗适应性选择消息和选择公钥攻击下存在性不可伪造的。 (3)  强匿名性:设(ski, pki)(i=1,2,n)(1 )ikG生成的公私钥对,L={pk1,pk2,,pkn}。如果对于任意L,任意消息m,以及由(1 , , , )kS m L sk生成的任意签名s,对于任意算法A,输出i满足(i 1, 2,..., )isk sk n ==的概率仅为1/n,则称方案具备强匿名性。 (4) 关联性:设(ski, pki)(i=1,2,n)(1 )ikG生成的公私钥对,k=min(k1,k2,,kn),ˆL={pk1,pk2,,pkn},ˆ, L L L ¢ ¢¢Í,对于任意两个消息, mm¢ ¢¢及其对应的签名(1 , , , )kS m L skp s¢¢ ¢ ¢ ¬,(1 , , , )kS m L skp s¢¢¢¢ ¢¢ ¢¢ ¬  (其中,, {1, 2,..., } n pp¢ ¢¢Î)。当签名, ss¢ ¢¢为同一用户所签,则存在一个概率多项式时间(PPT)算法F,能以不可忽略的概率得出, ss¢ ¢¢为同一人所签;而如果签名, ss¢ ¢¢不是由同一用户所签,则对任意概率多项式时间算法F,得出签名为同一人所签的概率是可忽略的,则称此环签名方案是关联的。 (5)  对非签名者的不可转换性:对于非签名者,如其能成功将某一合法环签名s转换为一个有效6  计  算  机  学  报  2016年 的普通数字签名的概率是可忽略的,则称方案对非签名者具备不可转换性,也即非签名者无法证明自己为真实签名者。 4  基于RSA公钥密码体制的可选择关联可转换环签名方案 4.1  初始化 对于i=1,2,,n,每个用户Ui 任意选择两个大素数ipiq,计算: i i iN p q =和φ(Ni)=(pi-1)(qi-1)。 随 机 选 择 整 数 ei(1<ei<φ(Ni)) , 满 足( ) ( ) gcd , 1ii eNj =,计算整数di,满足: () 1i i i e d mod N j =。 将Ni ei 公布,并将pi, qi 和φ(Ni)保密。 选择安全哈希函数i*:{0,1}iN HZ®,用户Ui的公钥为( ) ,i i ipk N e =,私钥为( ) ,, i i i isk p q d =。12 { , ,..., }nL pk pk pk =为n个用户的公钥集合。 4.2  签名生成 设消息*{0,1} mÎ,公钥集合为L={(N1, e1), (N2, e2), , (Nn, en)},签名者Uk私钥为kd,对应公钥为(Nk, ek),其中1 kn ££,Uk按如下步骤产生关联环签名: (1) Uk随机选择kar,满足1 , ( )kk a r N j <<,计算1ka-,使得11mod ( )k k k a a N j-=,然后计算关联标签:1mod ( )kk e a r N j-=。 (2)  Uk 随 机 选 择,kNu v Z Î,计算:11( , , , , )kk c H L e m u v++=。 (3) 对于i=k+1, k+2, ,n-1, n, 1, 2, , k-1,依次选择随机数ii R NsZÎ和ii R NsZÎ,然后计算:   11( , , , mod , mod )i e ei i i i i i i i c H L e m c s N c s N ++= + +。 注意:当i=n时,令ci+1=c1Hi+1=H1(4) 计算1kr-,使得11mod ( )kk rr N j-=,然后计算:( ) modkdk k k s u c N =-,1( ) modkkark k k s v c N-=-。 (5) 最后,输出签名 1 1 1( ) ( , ,..., , ,..., , , )L n n m c s s s s e r s = 4.3  签名验证 验证者收到消息m,签名1 1 1( ) ( , ,..., , ,Lnm c s s s s = ..., , )nse以及公钥集合L后按如下步骤验证签名的正确性: 首先,对于i=1,2,,n,计算 modiei i i i z c s N =+,modei i i i z c s N =+。 然后,计算11( , , , , )( )i i i i c H L e m z z i n++=¹。 最后,验证11( , , , , )nn c H L e m z z =是否成立,若成立,则签名正确,否则签名无效。 4.4  关联性验证 签名者既能产生可关联的环签名,也能产生不可关联的环签名。已知两个不同的环签名为: 1 1 1( ) ( , ,..., , ,..., , , )L n n m c s s s s e r s¢¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ =, 1 1 1( ) ( , ,..., , ,..., , , )L n n m c s s s s e r s¢¢¢¢ ¢¢ ¢¢ ¢¢ ¢¢ ¢¢ ¢¢ ¢¢ ¢¢ =。 如果签名者Uk 在两个签名中使用相同的1( , )kar-,则这两个签名中的关联标签( , ) er相同,因此这两个环签名具备关联性。如果签名者Uk 在两个签名中使用不同的1( , )kar-¢¢和1( , )kar-¢¢¢¢,则这两个签名中的关联标签( , ) er¢¢和( , ) er¢¢ ¢¢不相同,因此这两个环签名是不可关联的。 验证者只需验证两个签名中的关联标签( , ) er¢¢和( , ) er¢¢ ¢¢是否相同,便可验证签名是否具备关联性。 4.5  可转换性验证 在需要撤销匿名性的必要场合下,签名者Uk可以将环签名转换为普通的数字签名,从而证明自己为真实签名者。 假设Uk 生成的签名为1 1 1( ) ( , ,..., , ,Lnm c s s s s = ..., , , )ns e r, 签 名 者Uk 利 用 零 知 识 协 议1 1 1[( , ) : mod ( )k k k k k k Z Proof d a e d N e a r j- - - = = Ù = mod ( )]kN j,证明其拥有知识1( , )kk da-,从而将环签名s转换成普通的数字签名。验证者验证Z是否成立,若成立便能确认签名s的确为Uk所签。 5  安全性分析 定理1.  正确性证明。 证明.    由签名过程可得: 11( , , , , )kk c H L e m u v++= 12 2 1 1 1 1 1 1 ( , , , mod , mod )k e ek k k k k k k k c H L e m c s N c s N++ + + + + + + + = + +        11 1 1 1 1 1 1 ( , , , mod , mod )n e en n n n n n n n c H L e m c s N c s N-- - - - - - - = + + 11( , , , mod , mod )n e en n n n n n c H L e m c s N c s N = + + 12 2 1 1 1 1 1 1 ( , , , mod , mod )e e c H L e m c s N c s N = + + 论文在线出版号  No.161          张文芳等:基于RSA公钥密码体制的可选择可转换关联环签名  7           11 1 1 1 1 1 1 ( , , , mod , mod )k e ek k k k k k k k c H L e m c s N c s N-- - - - - - - = + +因为( ) modkdk k k s u c N =-,1( ) modkkark k k s v c N-=-,1mod ( )kk e a r N j-=,所以有 1111111( , , , mod , mod )       ( , , , ( ) mod ,( ) mod )       = ( , , , ( ), ( ))       = ( , , , , )kkkk k ke ek k k k k k k kdek k k ka r a rk k kk k k k kkc H L e m c s N c s NH L e m c u c Nc v c NH L e m c u c c v cH L e m u v--+++++= + += + -+-+ - + - 而序列{ }, 1, 2,...ic i n =在环签名的验证和产生过程中是一致的,因此11( , , , modnenn c H L e m c s =+ 1, mod ) ( , , , , )en n n n n n N c s N H L e m z z +=成立。 所以,本文方案满足正确性。                                                                       证毕. 定理2.(适应性选择消息和选择公钥攻击下存在性不可伪造)假设存在一个概率多项式时间(PPT)算法敌手A,能对随机预言机Hi(i=1,2,,n)最多进行qH次询问,对签名预言机SO最多进行qS次询问。如果对某一消息m和某一公钥集合L  A能以不可忽略的概率1 / ( ) Qk e>,在时间t内伪造一个有效的签名s,满足( , , ) 1 V m Ls =(其中,Q为一个多项式函数,k为足够大的安全参数),即 1Pr( ( ) ( , ) : ( , , ) 1)()A L m V m LQkss ® = > 则存在一个PPT算法,在时间ht»内,以不可忽略的概率1( ) ( )HS n q nq Q km>+求解RSA困难问题。 证明.  1 2 1 1ˆ{ , ,..., } {( , ),n L pk pk pk N e == 22 ( , ),..., ( , )}nn N e N e(3.1节中的定义)N=min{N1, N2,  ,  Nn}A为一PPT敌手,能对随机预言机Hi(i=1,2,,n)最多进行Hq次询问,对签名预言机SO最多进行Sq次询问。假设A能以不可忽略的概率1 / ( ) Qk e>,在时间t内伪造一个有效的签名s,1Pr( ( ) ( , ) : ( , , ) 1)()A L m V m LQkss ® = > 其中,Q为一多项式函数,qHqS在安全参数k 下仅能进行多项式次增长。除了重复询问外,独立随机预言Hi 输出随机结果,SO也能询问预言机Hi,并且与A的询问输出保持一致。 通过调用黑盒子APPT仿真器sim能够仿真随机预言机,从而得到与每个hash函数Hi 和签名预言机SO一致的回答。 对于任一消息m,任一公钥集合ˆLLÍ,sim通过模拟SO,不用任何私钥,仅仅通过控制H,便能按如下方式生成一个有效的签名s: (1)  首先,sim 随机选择iR{1,2,,n}i R icNÎ。 (2)  然后,随机选择/2kR bNÎ,/2RrN Î,并计算1mod / 2kk e b r N-=。 (3)  接下来,对于i=k,k+1,k+2,,n-1,n,1,2,, k-1,随机选择ii R NsZÎ,ii R NsZÎ,计算 s modiei i i i z c N =+,s modei i i i z c N =+,然后计算 11( , , , , mod )i i i i i c H L e m z z N++= ( 1) ik¹-。 (4)  然后,设置11 ( , , , , )=k k k kH L e m z z c--。 (5)  最后,输出1 1 1( , ,..., , ,..., , , )nn c s s s s e r。 注意:当i=n时,i+1 1 1 1,iH H c c+==。SO像实际签名者为Uk一样返回签名。 A返回一个伪造签名,且同时对所有用于验证方程的n个随机预言询问均已询问过的概率不小于11()HS Q k q q nq---  ,其中,q表示所有预言机应答的可能结果的个数,因为1HS q q nq --值很小可忽略,所以A返回一个伪造签名,且同时对所有用于验证方程的n个随机预言询问均已询问过的概率不小于1 / ( ) Qk。 因此,当A伪造一个有效签名时,必定询问过与验证方程一致的n个对Hi 的询问,记这n个询问为12 12 , ,..., ,1 ....n i i i nX X X i i i £ < < <。当SO回答对A的询问生成签名时,SOHi 询问忽略。   对于一个由A成功伪造的签名s,考虑被A询问过的所有用于验证的询问集合。假设12, ,...,ni i iX X X为第一出现满足验证的n个询问,其中121 , ,....,ni i i £。设k满足: 11 1 1 1 1 1 ( , , , mod , mod )kke ei k k k k k k k X H L e m c s N c s N-- - - - - - ® + +即kiX对应于验证中的对kH的询问。称k为环签名s的缺口。 如果1il=,则记A伪造的签名s为(l,k)-伪造签名,也即第一次出现与所有的验证相关的询问是第l 次询问,且缺口等于k。在仿真开始时sim选择一对(l,k),其中1 ,1Hl q k n £ £ £ £,则sim能以不小于1 / ( ( ) ( ))HS n q nq Q k +的概率确保自己的猜测是正确的 , 并 且 接 收11 ( , , , , )ki k k kX H L e m z z-- ®,1 1( , , , , )ki k k kX H L e m z z+ + ®。 当询问kiX发生时(询问11( , , ,kik X H L e m++ ® 8  计  算  机  学  报  20161 mod , mod ) ( , , , , )k e ek k k k k k k k k c s N c s N H L e m z z + + + =也已经发生,因为与验证相关的询问已经全部发生),sim返回ck作为11 ( , , , , )k k kH L e m z z--的值。此时,由于ck,  zk,kz均为已知,如果A能成功伪造环签名,则将输出满足关系式modkek k k k z c s N =+和modek k k k z c s N =+的ksks,即A能够在不知道( , , )kk e e N对应私钥φ(Nk)的前提下从modkekk sNmodekk sN中求解出ksks,这与RSA问题求解是困难的相矛盾。因此,不可伪造性得证。                                                                       证毕. 定理3.(强匿名性)本文方案具备强匿名性。 证明.  假设签名1 1 1( ) ( , ,..., , ,..., , )L n n m c s s s s e s =是由签名者Uk 生成的一个合法签名。由签名过程可知,11( , , , , )kk c H L e m u v++=。e随机分布于(1, ( ))KN j中,u v 随机分布于kNZ中,且*:{0,1}kkN HZ®,所以1 kc+在kNZ中具有随机性。对于i=k+1,k+2,,n-1,n,1,2,,k-111( , ,ii c H L e++= , mod , mod )i e ei i i i i i m c s N c s N ++,且ii R NsZÎ,ii R NsZÎ,*:{0,1}iiN HZ®,因此1 ic+也均匀随机分布于1 iNZ+中。由上可知,对于所有的i=1,2,,nic均随机分布于iNZ中。所以签名s中的1c随机分布于1NZ中。 另 外 , 对 于 签 名1 1 1( ) ( , ,..., , ,...Lnm c s s s s = , , , )ns e r中的isis,除了ksks是由计算所得外,其余isis都是从iNZ中随机选取的。而( ) modkdk k k s u c N =-,1( ) modkkark k k s v c N-=-,又因为, uv也是从kNZ中随机选择的,且上面已证得k R kcZÎ,所以kskskNZ中也随机分布于kNZ中。因此,对于任一固定的(L,m)12 ( , ..., )ns s s12 ( , ..., )ns s s分别有i1niN= Õ种可能的解,且这些解具有等概性。 关 联 标 签1mod ( )kk e a r N j-=,其中(1 ( ),1 ( ))k k k a N r N jj < < < <,且kar均由签名者随机选取,所以( , ) er随机分布于(1, ( ))KN j中。 综上可知,1 1 1( ) ( , ,..., , ,..., , )L n n m c s s s s e s =中的每一参数都具有随机性,所以对于任意算法A,由签名信息s输出某一i,满足( 1, 2,..., )isk sk i n ==的概率仅为1/n,因此本方案具备强匿名性。                                                                       证毕. 定理4. (关联性)对 于 某 一 签 名1 1 1( ) ( , ,..., , ,..., , )L n n m c s s s s e s =,若伪造者A能以不可忽略的概率产生与() Lm s关联的环签名1 1 1( ) ( , ,..., , ,..., , )L n n m c s s s s e s¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ =,则存在一个PPT算法能以不可忽略的概率求解RSA困难问题。 证明.  定理2已证明,非环成员者不可能伪造合法环签名。所以只需考虑环中成员伪造与已知签名关联的环签名。而环中成员只拥有一个自己的私钥,而无法知道群中其他成员的私钥。假设已知签名为1 1 1( ) ( , ,..., , ,..., , , )L n n m c s s s s e r s =,A伪造的与() Lm s关联的环签名为1 1 1( ) ( , ,..., ,Lnm c s s s s¢ ¢ ¢ ¢¢ = ,..., , , )ns e r¢。因为A为环中成员,所以其只知晓自己的私钥。与定理2证明方法相同,假设A能成功伪造一个与() Lm s关联的环签名() Lm s¢¢,则将输出ks¢满足modek k k k z c s N¢ =+,其中,,kk zc均为已知,即A能够在不知道( , )keN对应私钥φ(Nk)的情况下从modekk sN中求解出ks,这与RSA问题求解是困难的相矛盾。因此,关联性得证。                                                                       证毕. 定理5.(对非签名者的不可转换性)在随机预言模型下,若大数分解是困难的,则本方案对非签名者具备不可转换性。 证明.  假设某一合法签名为11( ) ( , ,Lm c s s = 1..., , ,..., , , )nn s s s e r,其中1ke a r-=。只有签名者可知1ka-的值,且1ka-随机分布于(1, ( ))kN j中。当签名者给出验证11 [( , ) : mod ( )k k k k k Proof d a e d N j-- D = = 1mod ( )]kk e a r N j-Ù=证明其拥有知识1( , )kk da-后,验证者验证D成立后,便能确认签名确实为Uk 所签。另外,在大整数分解难题下,由和er求解1ka-是困难的,所以对非签名者来说,证明其拥有知识1( , )kk da-是困难的,即将签名转换成普通签名的概率是可忽略的,因此本方案对非签名者具备不可转换性。                                                                       证毕. 6  性能及效率对比 本节通过与现有典型关联环签名方案的性能比较给出所提方案的运行效率评估。表1对算法中用到的变量及运算符进行了定义。 表1 相关变量及运算符定义 符号  定  义 n  环成员总数 M  模乘运算的时间复杂度 I  模逆运算的时间复杂度 论文在线出版号  No.161          张文芳等:基于RSA公钥密码体制的可选择可转换关联环签名  9 E  模指数运算的时间复杂度 ECM  椭圆曲线上倍点运算的时间复杂度 ECP  椭圆曲线上双线性映射运算的时间复杂度 表2给出本文方案与现有的典型关联环签名方案[27][29][30][31][36][38][39][43][33][34]的匿名性及效率比较结果。 为了更直观地对各个方案的计算量进行对比,此处根据文献[46]推算出的不同运算之间的等价换算关系对表2中的签名、验证以及总计算量进行换算。根据文献[46],假设163bit的椭圆曲线密码算法与1024bitRSADLDiffi-Hellman密码体制算法具有相同的安全强度。则有,E240ME8.24ECME3.2ECPI12M。可以推出:E240MECM29.13MECP75MI12M。对数据进行换算后的结果详见表3中的T(S)估计值、T(V)估计值和T(S,V)估计值。 为了更清晰的说明表2 中各方案的效率,取M=15usn=20,并将表2中的总时间复杂度显示于图1中。 从表2和图1可以看出,在签名及验证的总时间复杂度上,当环中成员总数n较小时(n<8),本文方案效率仅次于文献[43]方案的效率,当n较大时(n8),本文方案效率也仅次于文献[30][31][39][43]。其中文献[30]存在授权中心安全隐患,并且文献[30][31]中的方案仅能提供弱匿名性,文献[39][43]和本文方案则具备强匿名性,但文献[39]中,环中成员可以伪造跟其他环签名相关联的新环签名,存在安全隐患。对于签名长度,已有方案的环签名长度基本都是O(n),只有文献[30]和文献[31]提出的简短关联环签名长度O(1),文献[34]O()n  ,但这三个方案都只具备弱匿名性。特别的,本文算法在签名算法复杂度、验证算法复杂度和总时间复杂度均少于文献[34]算法,分别少(n+4232 n+3820)M(n+900 n+600)M,和(2n+5132 n+4420)M。而与文献[38]相比,本文算法在n较小时签名效率优势虽不明显,但由于验证算法复杂度比[38]算法少(n+481)M,因此总时间复杂度比[38]算法少(2n+457)M。 综合以上性能分析可知,本文方案在提供强匿名性的同时还具有很高的运算效率。 表2 (1,n)关联环签名的匿名性及效率比较 方案  签名大小  匿名性  签名时间复杂度T(S)  验证时间复杂度T(V)  总时间复杂度T(S,V) 文献[27]  O(n)  弱匿名性  (4n-1)E+(2n-1)M  4nE+2nM  (8n-1)E+(4n-1)M 文献[29]  O(n)  弱匿名性  (6n-2)E+(2n-1)M  6nE+3nM  (12n-2)E+(5n-1)M 文献[30]  O(1)  弱匿名性  (n+13)E+7M  11E+7M  (n+24)E+14M 文献[31]  O(1)  弱匿名性  (n+13)E+7M  11E+7M  (n+24)E+14M 文献[36]  O(n)  弱匿名性  (4n+8n)E+ (3n+n-1)M  (4n+n)E+2nM  (8n+9n)E+(5n+n-1)M 文献[38]  O(n)  强匿名性  2nE+(n+1)M  (2n+2)E+(n+1)M  (4n+2)E+(2n+2)M 文献[43]  O(n)  强匿名性  (2n-1)ECP +(n+1)ECM  2nECP+nECM  (4n-1)ECP+(n+1)ECM 文献[33]  O(n)  弱匿名性  (9n+4)E+4nM  10nE+5nM  (19n+4)E+9nM 文献[34]  O()n  弱匿名性 (2n+17 n+16)E+ (n+2 n+5)M+ 2 nECP 2nE+nM+(2n+12 n+8)ECP (4n+17 n+16)E+ (2n+2 n+5)M+ (2n+14 n+8)ECP 文献[39] O(n) 强匿名性  (4n-2)ECM+ M+I  2nECM+(n+1)ECP  (6n-2)ECM+ (n+1)ECP+ M+I 本文方案  O(n)  强匿名性  2nE+M+2I  2nE  4nE+M+2I 注:表中n’为文献[36]中指定的可关联团体成员总数。 表3 (1,n)关联环签名的匿名性及效率比较 方案  签名大小  匿名性  签名时间复杂度T(S)估计值  验证时间复杂度T(V)估计值  总时间复杂度T(S,V)估计值 文献[27]  O(n)  弱匿名性  (962n-241)M  962nM  (1924n-242)M 文献[29]  O(n)  弱匿名性  (1442n-481)M  (1443n+240)M  (2885n-241)M 文献[30]  O(1)  弱匿名性  (240n+3127)M  2647M  (240n+5774)M 10  计  算  机  学  报  2016年 文献[31]  O(1)  弱匿名性  (240n+3127)M  2647M  (240n+5774)M 文献[36]  O(n)  弱匿名性  (966n+1921n-1)M  (962n+240n)M  (1992n+2161n-1)M 文献[38]  O(n)  强匿名性  (481n+1)M  (481n+481)M  (962n+482)M 文献[43]  O(n)  强匿名性  (179.13n-45.87)M  179.13nM  (358.26n-45.87)M 文献[33]  O(n)  弱匿名性  (2164n+960)M  2405nM  (4569n+960)M 文献[34]  O()n  弱匿名性  (481n+4232 n+3845)M  (481n+900n+600)M  (962n+5132 n+4445)M 文献[39]  O(n)  强匿名性  (114.2n-45.6 )M  (133.24n+75)M  (247.44n+29.4)M 本文方案  O(n)  强匿名性  (480n+25)M  480nM  (960n+25)M 注:表中n’为文献[36]中指定的可关联团体成员总数。   图1 (1, n)关联环签名效率对比图 7  算法实现 本文所提方案可通过调用WinNTLOpenSSL密码函数库利用C++编程实现,各阶段算法如下。 算法1. 初始化.   输入:用户{U1,U2,,Un}; 输出:用户公钥集合L={pki = (Ni,ei)}i=1,,n,  哈希函数H; begin         L ← ∅ select i*:{0,1}iN HZ® for i = 1 to n do select random pi, qi Ni = pi × qi φ(Ni)=(pi - 1)×(qi - 1) select random ei    from 1 to φ(Ni) di = InvMod(ei , φ(Nk))         // di = ei-1 mod φ(Ni) send ski = (pi,qi,di) to Ui LL pki = (Ni,ei)         output L , H end 算法2. 签名生成. 输入:消息m,  签名者Uk,  用户公钥集合L;   输出:签名() Lm s; begin        () Lm s← ∅ select random ak , r from 1 to φ(Nk) ak-1 = InvMod(ak , φ(Nk)) e=MulMod(ak-1,r,φ(Nk))//关联标签1mod ( )kk e a r N j-= () Lm s←() Lm s∪er select random u, v from 1 to Nk-1 11( , , , , )kk c H L e m u v++= () Lm s←() Lm s∪1 kc+ for i = k+1 to n do    select random si , is  from 1 to Ni-1    11( , , , mod , mod )i e ei i i i i i i i c H L e m c s N c s N++= + + () Lm s←() Lm s∪1 ic+ c1 = cn+1, H1 = Hn+1 for i = 1 to k-1 do select random si ,is  from 1 to Ni-1                    11( , , , mod , mod )i e ei i i i i i i i c H L e m c s N c s N++= + + () Lm s←() Lm s∪1 ic+ 1kr-  = InvMod(r, φ(Nk)) ( ) modkdk k k s u c N =-, 1( ) modkkark k k s v c N-=- () Lm s←() Lm s∪sk ks 论文在线出版号  No.161          张文芳等:基于RSA公钥密码体制的可选择可转换关联环签名  11 output 1 1 1( ) ( , ,..., , ,..., , , )L n nm c s s s s e r s = end 算法3. 签名验证. 输入:消息m,  签名() Lm s,  用户公钥集合L;   输出:若签名有效,则输出true,  否则为false; begin for i = 1 to n do    modiei i i i z c s N =+, modei i i i z c s N =+                 If i != n    then 11( , , , , )i i i ic H L e m z z++= if 11( , , , , )nn c H L e m z z ==  then    return(true) else    return(false) end 算法4. 关联性验证. 输入:消息m1,  签名1() Lm s,消息m2,  签名2() Lm s,;  输出:若两签名关联,则输出true,  否则为false; begin 1 1 1 1( ) ( , ,..., , ,..., , , )L n n m c s s s s e r s ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ =, 2 1 1 1( ) ( , ,..., , ,..., , , )L n n m c s s s s e r s ¢¢ ¢¢ ¢¢ ¢¢ ¢¢ ¢¢ ¢¢ =   if ( , ) ( , ) e r e r ¢ ¢ ¢¢ ¢¢ ==  then    return(true) else   return(false) end 8  结论 关联环签名在电子现金、电子投票、Ad hoc的领域有着重要的应用价值。本文针对现有关联环签名方案均建立在离散对数困难问题基础上,且绝大多数方案仅具备强关联性和弱匿名性的问题,提出了一个基于大整数分解难题和RSA公钥密码体制的可选择关联可转换环签名方案,并在随机预言模型下证明了其安全性。方案不仅具备强匿名性,而且签名者可以自行选择所产生签名的关联性。同时,在必要场合,又能够将环签名转化为普通的数字签名。性能分析表明本文方案在保障上述安全特性的前提下具有较高的实现效率。所提方案可用于设计安全高效的电子现金、电子投票和匿名揭发协议,并可扩展为基于RSA的可选择门限环签名方案。如何在标准模型下构造该类方案是有待进一步研究和解决的问题。此外,如何设计基于其他数学难题,如格、编码和多变量二次方程组的关联环签名方案也是值得研究的方向。 参 考 文 献 [1]   Rivest  R,  Shamir  A,  Tauman  Y.  How  to  leak  a  secret//Proceedings  of the Advances in Cryptology-ASIACRYPT 2001. 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LIU  Xudong,  born  in  1990,  M.S.  candidate.  His  current research  interests  include  ring  signatures  and  mobile communication security.Background As  an  important  branch  of  group-oriented  cryptosystems, ring  signature  schemes  allow  members  of  a  group  to  sign messages on behalf of the group without any necessity to reveal their  identities, i.e., providing unconditional  signer anonymity. Applications  of  ring  signature  schemes  include  whistle blowing,  anonymous  membership  authentication  for  ad  hoc groups, perfect  concurrent  signature and  et  al. Linkable ring signatures were first proposed by Liu et al. in 2004. In this notion, the identity of the signer in a ring signature remains anonymous, but two ring signatures can be linked if they are signed by the same signer. Linkable ring signatures are suitable in  many  different  practical  applications,  such  as  e-voting,  in which linkability make it possible to allow the public to detect any signer who has produced two or more votes. Till now, there are  a  couple  of tag-based linkable  ring  signature  schemes having  been  proposed.  However, most  of them are  based  on discrete  logarithm  public  key  cryptosystems,  and  the  vast majority  of  schemes  only  have  the  characteristics  of  weak anonymity  and  strong  linkability. In  this  paper,  a  selectively linkable  and  convertible  ring  signature  based  on  RSA  public key cryptosystem was proposed, and a formal security model of this kind of ring signature was presented. Our proposed scheme is  proven  to  be  unconditionally  anonymous and existentially unforgeable  against  adaptive  chosen  plaintext  and  chosen public-key attacks under the random oracle  model. Besides, in necessary  occasions,  the  signer  can convert the  ring  signature into ordinary digital signature to prove himself as a real signer on  the  premise  of  not  revealing  secret  parameters.  The performance analysis also shows that the proposed scheme has a high operating efficiency. This  paper  is  supported  by  the National  Natural  Science Foundation  of  China  (Nos. 61371098, 61003245), the  Major Project for the Science and Technology Development of China Railway Corporation (No. 2014X008-A), the Basic Application Research  Project  of  Sichuan  Province  of  China  (No. 2015JY0182),  and  the  Fundamental  Research  Funds  for  the Central  Universities  of  China  (No. SWJTU11CX041).  The research  of  these  projects  focuses  on  information  security resolutions  and  the  related  cryptographic  algorithms  in large-scale distributed networks.   The  authors  have  published a  couple  of related  research works  in Information  Sciences,  Security  and  Communication Networks,  Telecommunication  systems,  Jouranl  of Communications, Acta Electronica Sinica and et al.      

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