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基于渐进损伤分析的复合材料螺栓连接强度包线法研究
来源:一起赢论文网     日期:2015-12-30     浏览数:1296     【 字体:

 复合材料学报第32卷 第3期  6月 2015年Acta Materiae Compositae Sinica Vol.32 No.3 June 2015DOI:10.13801/j.cnki.fhclxb.20150609.001收稿日期:2014-05-20;录用日期:2014-07-03;网络出版时间:2015-06-09 16:19网络出版地址:www.cnki.net/kcms/detail/11.1801.TB.20150609.1619.001.html基金项目:国家自然科学基金(11372020)通讯作者:赵丽滨,博士,教授,博士生导师,研究方向为计算固体力学、结构力学分析及优化设计、复合材料结构力学等。E-mail:lbzhao@buaa.edu.cn引用格式:赵丽滨,秦田亮,山美娟,等.基于渐进损伤分析的复合材料螺栓连接强度包线法研究[J].复合材料学报,2015,32(3):823-830.Zhao L B,Qin T L,Shan M J,et al.Progressive damage analysis based strength envelope method for composite bolted joints[J].Acta Materiae Compositae Sinica,2015,32(3):823-830.基于渐进损伤分析的复合材料螺栓连接强度包线法研究赵丽滨*1,秦田亮1,山美娟1,张建宇2(1.北京航空航天大学宇航学院,北京100191;2.北京航空航天大学固体力学研究所,北京100191)摘 要: 针对中国民机采用T800级复合材料这一新材料体系而基础数据匮乏的现状,采用渐进损伤分析(PDA)替代试验以显著降低研究周期和成本。综合渐进损伤方法和工程算法各自的优点,提出以渐进损伤分析替代应力集中减缓因子(SCRFs)测定试验,进而建立强度包线,并进行多钉连接强度预测的数值策略。为验证该数值策略的可行性,针对典型铺层应力集中减缓因子,测定试样,并开展渐进损伤分析,获得了试验件强度预测值来计算应力集中减缓因子,采用旁路载荷修正的强度包线法,绘制了典型铺层复合材料多钉连接旁路载荷修正强度包线,预测多钉连接的失效载荷,并与试验结果进行对比。结果表明:采用该数值策略预测的强度包线、多钉连接的失效载荷和失效模式均与试验结果吻合良好,证明了该数值策略的可行性。关键词: 复合材料;螺栓连接;结构强度;强度包线法;渐进损伤方法中图分类号: TB330.1;V214.8   文献标志码: A   文章编号: 1000-3851(2015)03-0823-08  复合材料连接结构是整体结构载荷汇聚和传递的枢纽,既是复合材料结构的关键部位也是薄弱环节,其破坏将直接影响到结构的承载能力。据统计,70%以上的飞行器结构破坏都是发生在连接部位[1]。近几年的研究工作和工程实践表明,飞行器结构中的复合材料出现了很多问题,尤其在连接结构部位,制造缺陷、意外损伤以及损伤的无规则扩展十分严重[2]。因此,复合材料连接结构失效的准确预测是复合材料广泛应用的关键问题之一。螺栓连接结构具有传递载荷大、可重复装配和拆卸及便于检查等优点,是复合材料结构的主要连接形式。强度包线法是预测复合材料螺栓连接结构强度的重要工程方法。然而,该方法的核心参数应力集中减缓因子(SCRFs)与铺层设计密切相关。而广阔的铺层设计空间将使应力集中减缓因子试验测试周期和成本显著提高,对于中国飞机工业全面采用新材料体系而又缺乏充足的数据积累情况而言,这个问题尤为突出。近年来,随着有限元分析技术以及复合材料结构技术的发展,基于连续介质损伤力学的渐进损伤分析方法在复合材料结构分析中逐步获得广泛应用[3-6],这种方法以精细的应力分析模型为基础,采用适当的失效准则评价结构中材料的失效,并按照适当的材料退化法则对失效材料的性能进行折降,可以有效模拟结构的损伤起始、扩展直至极限破坏的全过程的结构形态,预测结构刚度和强度等力学性能。与试验研究相比,采用渐进损伤分析可以显著降低复合材料结构设计、研制的成本和周期。但是,渐进损伤方法的应用具有局限性,具体表现在3个方面:一是建立渐进损伤模型,特别是在建立复杂结构的有限元模型方面,需要设计人员具备很强的专业知识和技能;二是复合材料结构在渐进损伤分析过程中,需要执行多次应力分析,对于大规模的计算模型需要耗用大量的时间;三是对于具体的问题,必须建立通过试验验证的适用的渐进损伤模型。值得注意的是,一旦针对某个问题建立了适用的渐进损伤模型,对于具有相似结构形式、载荷类型和约束状态等的同类问题,渐进损伤模型具有良好的适用性。基于以上考虑,笔者充分发挥渐进损伤方法[7-10]和强度包线法的优势,提出了一种基于渐进损伤分析的复合材料螺栓连接强度包线法数值策略。该策略针对具有简单结构形式的应力减缓因子测试试验件,建立通过试验验证的渐进损伤模型,由应力减缓因子测试试样的渐进损伤分析替代物理试验获得旁路应力集中减缓因子和挤压应力集中减缓因子,从而确定复合材料螺栓连接结构的强度包线,进行开展螺栓连接强度预测。该数值策略可有效缓解中国民机工业采用新材料体系而基础数据匮乏的问题,为工程设计人员提供复合材料螺栓连接结构设计和分析的有效渠道。1 旁路载荷修正的强度包线法强度包线法[11-13]是复合材料螺栓连接强度预测最常用的工程方法之一。传统强度包线法由Hart-Smith[12]提出,包含一条水平的挤压破坏强度包线和一条倾斜的拉伸破坏强度包线,示意图如图1所示。传统强度包线法在工程领域应用广泛[14-15],并已被收录在ASTM 标准中[16]。Hart-Smith[13]通过大量试验发现复合材料孔板的应力集中系数与同尺寸各向同性材料孔板的应力集中系数之间存在线性关系,且此线性关系可以用一个比例常数进行描述,该比例常数被定义为复合材料应力集中减缓因子C。因此,确定了复合材料应力集中减缓因子C后,就可以通过不同尺寸各向同性材料孔板的应力集中系数和C 计算出相应复合材料孔板的拉伸应力集中系数Ktc和挤压应力集中系数Kbc。同时,Hart-Smith[12]通过试验研究发现复合材料多钉连接中螺栓孔处的旁路载荷和钉传载荷对孔板拉伸破坏具有线性的叠加效应,并给出了多钉连接孔板的拉伸破坏强度包线:Kbcσbr+Ktcσby = [σt] (1)式中:Ktc和Kbc由复合材料应力集中减缓因子测定试验得到;σbr和σby分别为挤压应力和旁路应力;[σt]为无缺口层压板的拉伸强度。拉伸破坏强度包线如图1中CE 所示,传统强度包线法中,Hart-Smith[12]认为复合材料螺栓连接的挤压强度是恒值,挤压强度包线是一条水平直线,如图1中AC所示。基于传统强度包线法,Liu等[17]考虑了旁路载荷引起的孔边拉伸应力对挤压强度的影响,认为随着旁路载荷的增大,螺栓连接的挤压强度逐渐提高,进而提出了拉伸载荷作用下螺栓连接旁路载荷对挤压强度修正的强度包线,如图1中AHE 所示,AH 为修正挤压强度包线,确定方式为σbr= [σbr]+ησby (2)式中:[σbr]为层压板的挤压失效载荷,通过单钉连接结构的挤压破坏试验得到;η 为旁路载荷影响系数,通过保证孔边挤压特征尺寸点处的挤压应力始终为恒值来确定不同旁路载荷和挤压载荷数据对,进而可以获得旁路载荷影响系数。HE 为拉伸强度包线,由式(1)确定。相对于传统强度包线法,旁路修正的强度包线法可以显著提高复合材料多钉连接失效模式预测的准确性和破坏载荷的预测精度[17]。图1 复合材料螺栓连接强度预测的传统强度包线和旁路修正强度包线示意图Fig.1 Schematic of traditional strength envelope and bypass-loadmodified strength envelope for strength prediction ofcomposite bolted joints 2 应力集中减缓因子数值计算策略尽管应力集中减缓因子是强度包线法的核心参数,但应力集中减缓因子的测定方法目前尚无统一的标准和规范。Hart-Smith[12]认为应力集中减缓因子仅与材料体系和铺层顺序有关,可以通过开孔板或受载孔板拉伸试验来测定。而谢鸣九[18]指出,受载孔板和开孔板具有相同C 的结论仅适用于0°层比例较小的层压板,随着0°层比例提高,两种试验件的应力集中减缓因子C 差异逐渐增大。赵丽滨等[19]针对0°层比例为50%的对称均衡层压板的应力集中减缓因子测定方法进行了研究,给出了应力集中减缓因子的最佳试验测定方案:挤压应力集中减缓因子Cbr由受载孔板来测定,而旁路应力集·824· 复合材料学报中减缓因子Cby可以由开孔板、填充孔板或受载孔板中的任意一种来测定。将采用受载孔板测定挤压应力集中减缓因子Cbr,采用开孔板测定旁路应力集中减缓因子Cby。为了降低应力集中减缓因子测定的成本,提出一种基于渐进损伤分析的数值计算策略:首先,建立开孔板的拉伸渐进损伤模型,通过数值分析预测开孔板的拉伸失效载荷Pult,计算开孔板拉伸应力集中系数:Ktc =[σt]Pult/(w-d)t(3)式中:w、t和d 分别为孔板的宽度、厚度和孔径。然后,建立受载孔板的拉伸渐进损伤模型,通过数值分析预测受载孔板的拉伸失效载荷Pult,计算受载孔板挤压应力集中系数:Kbc =[σt]Pult/dt(4)接着计算具有相同几何尺寸的各向同性材料开孔板拉伸应力集中系数Kte和受载孔板挤压应力集中系数Kbe:Kte =2+(1-d/w)3 (5)Kbe =w/d+1w/d-1-1.5(1.5-0.5w/e)w/d+1(6)式中:e为端距。最后,计算复合材料旁路应力集中减缓因子Cby及挤压应力集中减缓因子Cbr:Cby =Ktc-1Kte-1(7)Cbr=Kbc(w/d-1)-1Kbe(w/d-1)-1(8)图2为复合材料多钉连接结构强度预测的应力集中减缓因子数值策略示意图。通过该策略获得应力集中减缓因子后,就可以由第1节内容,确定传统的强度包线和旁路载荷修正的强度包线,并进行复合材料多钉连接结构的强度预测。图2 复合材料多钉连接结构强度预测的应力集中减缓因子数值策略示意图Fig.2 Numerical strategy schematic of stress concentration relief factors for strength prediction of composite multi-bolt joints 3 基于渐进损伤分析的应力集中减缓因子计算典型复合材料螺栓连接的层压板由T800级碳/环氧复合材料制成,铺层顺序为[45/0/-45/0/90/0/45/0/-45/0]s,厚度t为3.7mm,孔径d 为4.76mm。层压板的拉伸强度[σt]为1 530MPa。其应力集中减缓因子测定试样采用具有相同材料和铺层顺序的开孔板和受载孔板。采用与文献[19]尺寸相同的开孔板和受载孔板,开孔板长l=120mm,中心孔的直径d=4.76mm。受载孔板长l=90mm,端距e=15mm。为了保证受载孔板发生拉伸破坏,开孔板和受载孔板均采用较小的宽径比w/d=2。受载孔板试验中螺栓由钛合金制成。采用文献[20]提出的复合材料渐降渐进损伤模型进行开孔板和受载孔板拉伸渐进损伤分析。该模型采用修正最大应力准则[21]预测复合材料纤维损伤和纤维间损伤的起始,如表1所示;采用渐降材料退化模型建立损伤起始后复合材料的力学模型[20]。其中,渐降材料退化模型分别采用3个损伤变量描述纤维损伤和2个纤维间损伤的损伤扩展行为,考虑了纤维和纤维间损伤、损伤耦合效应、裂纹闭合效应、损伤对弹性模量和泊松比的影响,以及纤维压缩失效后材料不可消失表现出的不可压缩性等因素,采用线性损伤模型建立纤维损伤和纤维间损伤的演赵丽滨,等:基于渐进损伤分析的复合材料螺栓连接强度包线法研究·825·表1 复合材料修正最大应力准则[21]Table 1 Modified maximum stress criterion forcomposites[21]Failure mode CriterionFiber tensile failure σ11 >0 σ11/Xt=1Fiber compressivefailureσ11 <0 σ11/Xc =1Matrix tensilecrackingσmax mYt=1 θTm = 12arctg 2σ23(σ22-σ33)whereσmmax =(σ22+σ33)2 +σ22-σ33 ( 2 )2+σ22槡3Matrix compressivecrackingσmin mYc=1 θCm = 12arctg 2σ23(σ22-σ33)+143°whereσmmin =(σ22+σ33)2 -σ22-σ33 ( 2 )2+σ22槡3Fiber matrix shearoutσmax SS12=1 θS =arctgσ13(σ12)whereσmax S = σ212+σ21槡3 Notes:σij(1≤i≤j≤3)—Stress components on material coordinate system;σmmax ,σmmin —Maximum and minimum principle stress;θTm ,θCm —Tensile and compressive matrix crack angle;σSmax —Maximum shear stress;θS —Fiber-matrix shear crack angle;Xt,Xc—Tensile and compressive strength in fiber direction;Yt,Yc—Tensileand compressive strength normal to fiber direction;S12—In-planeshear strength.化律。渐降渐进损伤模型的粘性系数取为0.005。开孔板和受载孔板的有限元分析模型采用三维实体单元C3D8,复合材料孔板和螺栓网格如图3所示。孔板单层在厚度方向上建立一个单元,而孔周和螺杆进行网格加密处理,以获得精确的应力分布结果。模拟应力集中减缓因子测定试验的夹持和加载方式,约束开孔板和受载孔板上夹持端的所有自由度,约束下夹持端除载荷方向外的所有自由度,并在下端面施加位移载荷。在受载孔板有限元模型中,采用ABAQUS螺栓载荷在螺栓中间截面施加4.1kN 预紧力,同时在螺栓与孔板、螺栓与夹具、夹具与孔板间建立接触模型。T800级碳/环氧复合材料的力学性能如表2所示。钛合金的弹性模量取为110GPa,泊松比取为0.29。图3 复合材料孔板和螺栓网格Fig.3 Composite hole laminate and bolt mesh 表2 T800级碳/环氧复合材料力学性能Table 2 Mechanical properties of T800grade carbon/epoxy compositesParameter E11/GPa E22=E33/GPa G12=G13/GPa G23/GPa v12=v13 v23Value 195 8.58 4.57 2.90 0.33 0.48Parameter Xt/MPa Xc/MPa Yt=Zt/MPa Yc=Zc/MPa S12/MPa S13/MPa S23/MPaValue 3 071 1 747 88 271 143 143 102Parameter GmnC /(N·mm-1) GmlC =GmtC /(N·mm-1)GfnC/(N·mm-1)GfcC/(N·mm-1)Value 0.368 1.480 55.00 35.00 Notes:Eii(i=1,2,3)—Elastic modulous in material principle directions;Gij(1≤i<j≤3)—Shear elastic modulous in material principle directions;vij(1≤i<j≤3)—Poisson’s ratio in material principle directions;Xtand Xc—Tensile and compressive strength in fiber direction;Ytand Yc—Tensile and compressive strength normal to fiber direction;Ztand Zc—Tensile and compressive strength in interlaminar direction;S12and S13—In-plane shear strength in material principle directions;S23—Interlaminar shear strength in material principle directions;GmnC —Tensile critical strain energy release rate for inter-fiber crack;GmlC —Longitudinal shear critical strain energy release rate for inter-fiber crack;GmtC —Transverse shear critical strain energy release rate for inter-fiber crack;GfnC —Tensile critical strain energy release rate for fiber crack;GfcC —Compressive critical strain energy release rate for fiber crack.  图4为复合材料孔板破坏形态的数值模拟结果。可以看出,拉伸载荷下开孔板和受载孔板的最终破坏模式均为拉伸破坏;受载孔板的钉孔挤压部位出现了局部的挤压破坏。开孔板和受载孔板的拉伸破坏载荷预测值分别为19.31kN和16.13kN。由于两种试验件的最终破坏模式均为拉伸破坏,符合应力集中减缓因子测定的要求,其破坏载荷是有效值,可用于应力集中减缓因子的计算。表3为铺层顺序为[45/0/-45/0/90/0/45/0/-45/0]s的T800级复合材料孔板应力集中减缓因·826· 复合材料学报表3 铺层顺序为[45/0/-45/0/90/0/45/0/-45/0]s的T800级复合材料孔板应力集中减缓因子计算结果Table 3 Calculation results of stress concentration relief factors for T800grade composite hole laminate with lay-up of[45/0/-45/0/90/0/45/0/-45/0]sTerm Kte KbeKtc Kbc Cby CbrTest[19]Numerical strat-    egyTest[19]Numerical strat-    egyTest[19]Numerical    strategyTest[19]Numerical    strategyValue 2.125 2.500 1.343 1.395 1.710 1.667 0.305 0.351 0.473 0.445 Notes:Kte—Tensile stress concentration factor of open-hole laminate with isotropic material;Kbe—Bearing stress concentration factor ofloaded-hole laminate with isotropic material;Ktc—Tensile stress concentration factor of open-hole laminate with T800grade composites;Kbc—Bearing stress concentration factor of loaded-hole laminate with T800grade composites;Cby—Composite bypass stress concentration relief factor;Cbr—Composite bearing stress concentration relief factor.图4 复合材料孔板破坏形态的数值模拟结果Fig.4 Numerical simulation results of failure patternsfor composite hole laminate 子计算结果。两种方法结果均表明,受载孔板的应力集中减缓因子明显高于开孔板。由此可见复合材料的应力集中减缓因子不仅与铺层有关,而且与载荷和约束状态有关。4 基于数值策略的多钉连接强度预测及试验验证为了验证数值计算应力集中减缓因子的可行性,采用文献[17]给出的复合材料多钉连接拉伸试验进行验证。同时,与文献[19]中基于试验测试应力集中减缓因子的强度包线法预测结果进行对比。多钉连接验证试验包括双排单列、三排单列和四排单列双剪螺栓连接3种试验件。试验件的宽径比和端径比分别取为w/d=6和e/d=3,孔间距与孔径的比值为4,螺栓孔径d=4.76mm。文献[17]给出了双排单列、三排单列和四排单列双剪螺栓连接的破坏载荷分别为42.50、61.36 和70.89kN,离散率分别为2.27%、2.30%和2.14%。复合材料多钉连接结构试验破坏形态示意图如图5所示。双排单列螺栓连接的2个钉孔均发生明显的挤压失效;三排单列螺栓连接的第1个钉孔发生拉伸失效,其余2个钉孔发生轻微挤压损伤;四排单列螺栓连接的第1个钉孔发生拉伸失效,其余3个钉孔从表面难以观察到损伤[17]。采用强度包线法预测多钉连接强度时,首先需要通过钉载分配方法确定关键孔及其载荷比(挤压载荷/旁路载荷),然后采用强度包线预测关键孔的失效载荷,如图2所示。文献[17]采用刚度法给出了双排单列、三排单列和四排单列螺栓连接的关键孔及其载荷比。3种试验件的关键孔均为第1个钉孔,对应的载荷比分别为0.520:0.480、0.384:0.616和0.328:0.672。采用表2中应力集中减缓因子的数值计算结果算出铺层顺序为[45/0/-45/0/90/0/45/0/-45/0]s、宽径比为6的T800级碳/环氧复合材料螺栓图5 复合材料多钉连接结构试验破坏形态示意图Fig.5 Schematic of test failure patterns of composite multi-bolt joints 赵丽滨,等:基于渐进损伤分析的复合材料螺栓连接强度包线法研究·827·连接的拉伸应力集中系数和挤压应力集中系数,进而绘制出旁路修正强度包线,如图6所示。对于文献[17]中的多钉连接结构,旁路载荷影响系数为0.39。从强度包线的原点出发,根据3种螺栓连接关键孔的载荷比可以画出3条射线,该射线与强度包线的交点即为关键孔失效预测点,通过失效预测点的位置可以得到关键孔失效模式:失效点位于挤压破坏强度包线上表示螺栓连接发生挤压失效,失效点位于拉伸破坏强度包线上表示螺栓连接发生拉伸失效。由失效点的坐标可以得出关键孔的钉传载荷,进而通过载荷分配结果可以算得螺栓连接的破坏载荷。图6同时给出了文献[19]中基于试验测试应力集中减缓因子的旁路修正强度包线。图6中复合材料多钉连接关键孔试验点的横坐标和纵坐标分别表示关键孔的旁路应力和挤压应力,实心图标表示挤压失效,空心图标表示拉伸失效。2条强度包线非常相近,仅有拉伸破坏强度包线存在较小的差别。通过双排单列螺栓连接关键孔试验点的射线与挤压破坏强度包线相交,而通过三排单列和四排单列螺栓连接关键孔试验点的射线与拉伸破坏强度包线相交。因此,2条强度包线均预测双排单列螺栓连接发生挤压失效,而三排单列和四排单列螺栓连接发生拉伸失效。表4为基于不同应力集中减缓因子的复合材料多钉连接结构旁路载荷修正强度包线法预测结果。图6 基于数值策略和试验测试的复合材料多钉连接旁路修正强度包线及试验结果Fig.6 Bypass-load modified strength envelope based on numericalstrategy and test of composite multi-bolt joints and test results 表4 基于不同应力集中减缓因子的复合材料多钉连接结构旁路载荷修正强度包线法预测结果Table 4 Prediction results of bypass-load modified strength envelope method based on different stress concentrationrelief factors for composite multi-bolt jointsJointSCRFs based on numerical strategy SCRFs based on test[19]Failure load/kN Error/% Failure mode Failure load/kN Error/% Failure modeTwo-bolt 42.58 0.19 Bearing 42.58 0.19 BearingThree-bolt 61.05 -0.50 Tensile 60.73 -1.03 TensileFour-bolt 63.91 -9.84 Tensile 63.92 -9.83 Tensile可以看出,基于数值参数强度包线对3种试验件破坏载荷的预测精度与基于试验参数强度包线的预测结果相近。基于数值参数强度包线对两排单列、三排单列和四排单列螺栓连接破坏载荷的预测误差分别为0.19%、-0.50% 和-9.84%,基于试验参数强度包线的预测误差分别为0.19%、-1.03%和-9.83%。2条曲线均正确地预测出了3种试验件的失效模式。验证结果表明,对于旁路载荷修正的强度包线法,采用渐进损伤分析计算的应力集中减缓因子代替试验测试结果可以获得较好的预测结果,因此该替代方案具有可行性。5 结 论(1)基于渐进损伤分析获得的应力集中减缓因子与试验测定应力集中减缓因子结果相近。(2)基于数值策略建立的旁路载荷修正强度包线与试验测定获得的旁路载荷修正强度包线基本吻合。(3)采用数值策略预测多钉连接结构的失效模式和失效载荷与常规旁路载荷修正预测结果一致性良好,与多钉连接强度试验相比失效模式一致,失效载荷误差不超过10%。因此,采用渐进损伤分析代替应力集中减缓因子测定试验,进而建立强度包线,预测多钉连接失效的数值策略是可行的。参考文献:[1] Wang Y B,Zhang Q C.Joint structure of composites[M].Beijing:National Defense Industry Press,1992:III(in Chinese).·828· 复合材料学报汪裕炳,张全纯.复合材料的连接结构[M].北京:国防工业出版社,1992:III.[2] Sheahen P,Schmidt R,Holcombe T,et al.Primary sandwich structure:A unitized approach,AIAA-2000-1430[R].Reston:AIAA,2000.[3] Shahid 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presented.In this strategy,the progressive damage analyses of the samples for determine stress concentration relief factors(SCRFs)were carried out tosubstitute the physical tests.And the strength envelope was constructed.In order to verify the feasibility of the proposed numerical strategy,a bypass-load modified strength envelope method was adopted.The progressive damageanalyses of typical ply for stress concentration relief factors were performed and the predictive value of strength wasobtained to calculate the stress concentration relief factors.Modified strength envelope of bolted joints bypass-loadfor typical ply composite was plotted.The failure load of bolted joints was predicted and compared with test results.It can be found that the strength envelope and the ultimate failure loads as well as failure modes of multi-bolt jointsbased on the numerical strategy agree well with the test results,which provide evidence for the feasibility of the proposed numerical strategy.Keywords: composites;bolted joints;structure strength;failure envelope method;progressive damage method·830· 复合材料学报

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