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基于波速驱动的机器海豚平均推进速度控制方法
来源:一起赢论文网     日期:2015-12-21     浏览数:1331     【 字体:

 41 卷第10 期自动化学报Vol. 41, No. 102015 10 ACTA AUTOMATICA SINICA October, 2015基于波速驱动的机器海豚平均推进速度控制方法任光戴亚平曹志强沈飞3摘要通过分析海豚豚体波推进特点提出了波速与平均推进速度的匹配方法和工程化的速度匹配方程(Speed-velocitymatching equation, SVME), 并进一步设计了基于速度匹配方程的机器海豚平均速度控制实现方法首先分析了海豚尾部摆动时呈现的正弦豚体波特征指出某一豚体波波速与相应海豚推进平均速度存在严格对应关系据此给出了速度匹配系数(Speed-velocity matching coe±cient, SVMC) 定义及速度匹配方程然后以三关节尾部机器海豚为例根据速度匹配关系特征建立了三关节尾部摆动豚体波波速与推进平均速度的数学关系最后基于已知的速度匹配系数分布状况采用分区线性化处理策略分别设计了开环控制方法和自校正控制实现方法通过速度匹配系数的取值对机器海豚进行驱动与控制机器海豚可到达目标平均速度实验结果表明豚体波波速与海豚平均速度存在严格对应关系基于速度匹配系数这一数据驱动的机器海豚速度控制方法是可行的.关键词机器海豚豚体波速度匹配系数速度匹配方程平均推进速度自校正控制引用格式任光戴亚平曹志强沈飞基于波速驱动的机器海豚平均推进速度控制方法自动化学报, 2015, 41(10):1734¡1744DOI 10.16383/j.aas.2015.c140867An Average Propulsive Speed Control Method for a Robotic Dolphin withWave Velocity PropulsionREN Guang1 DAI Ya-Ping1 CAO Zhi-Qiang2 SHEN Fei3Abstract By analysis of dolphin0s propulsion characteristics, a speed-velocity matching method and an engineeringspeed-velocity matching equation (SVME) are proposed to describe the relation between the average propulsive speedand the body wave velocity. Furthermore, driving methods using the speed-velocity matching coe±cient (SVMC) areput forward to realize the average speed control of the robotic dolphin. Firstly, the sinusoidal body wave created by theswimming dolphin is analyzed. The corresponding relation between the average propulsive speed and the wave velocityis determined, and the SVMC and the SVME are de¯ned. Then, taking a three-joint caudal ¯n robotic dolphin as anexample, a mathematical relation between the average propulsive speed and the dolphin0s body wave velocity is determinedbased on the speed-velocity matching characteristics. Finally, according to the distribution of the SVMCs, an open-loopcontrol method and a self-tuning control method are designed by using a partition linearization policy. The SVMC istaken as a feature data and used to drive the robotic dolphin0s swimming, as well as to e®ectively realize the average speedcontrol. The experimental results show a strict matching relation between the average propulsive speed and the dolphin0sbody wave velocity, and that the average speed control method using the SVMC is feasible.Key words Robotic dolphin, dolphin0s body wave, speed-velocity matching coe±cient (SVMC), speed-velocity matchingequation (SVME), average propulsive speed, self-tuning controlCitation Ren Guang, Dai Ya-Ping, Cao Zhi-Qiang, Shen Fei. An average propulsive speed control method for a roboticdolphin with wave velocity propulsion. Acta Automatica Sinica, 2015, 41(10): 1734¡1744数十年前人们就开始了对海豚的研究早期的收稿日期2015-01-04 录用日期2015-06-12Manuscript received January 4, 2015; accepted June 12, 2015本文责任编委侯增广Recommended by Associate Editor HOU Zeng-Guang1. 北京理工大学自动化学院北京100081 2. 中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室北京100190 3. 中国科学院自动化研究所精密感知与控制中心北京1001901. School of Automation, Beijing Institute of Technology, Bei-jing 100081 2. State Key Laboratory of Management andControl for Complex Systems, Institute of Automation, ChineseAcademy of Sciences, Beijing 100190 3. Research Center ofPrecision Sensing and Control, Institute of Automation, ChineseAcademy of Sciences, Beijing 100190研究多集中在海豚推进身体波特征、运动学数学描述方面得到了不少经典的运动学方程随后随着机械工业和电子基础技术的发展人们逐步制造出外形相似的机器海豚实体模仿生物海豚游动实际上人们对机器海豚的研究很大程度上是尾鳍推进仿生机器鱼研究的延续大量仿生机器鱼研究方法和成果被应用于机器海豚研究文献[1¡2] 指出海豚的游动模式属于鱼类鲔科模式且其尾鳍是水平而非垂直目前基于特征提取的数据驱动理论与技术得到了快速发展这为机器海豚的研究提供了新方向将推动机器海豚实现自动识别环境自动完成10 期任光等基于波速驱动的机器海豚平均推进速度控制方法1735运动控制成为真正意义上的智能海豚.水动力学建模和运动学模型研究是机器海豚研究领域重要方向之一在已有的研究中人们通常从流体力学角度探讨机器海豚与水体接触的受力情况获得水动力学模型进而分析得到运动学方程比较典型的成果有, Fish[3¡4] 研究了海豚体型对游动的影响指出流线型的身体和光滑紧贴的皮肤有助于减小水波对海豚游动的阻力而高度发达的尾部肌肉和尾鳍为海豚提供了前进的主要动力,带有后掠角的胸鳍不但能起到平衡的作用更是海豚能够进行各种灵活动作的有力保证关于生物海豚身体推进波的描述, Semyonov [5] 1974 年给出了描述鼠海豚属和短喙真海豚的豚体波曲线数学表达式. Romanenko[6] 提出海豚身体各部分推进波的相速度不是常量他通过分析海豚游动视频影像和在海豚身上安装加速度计两种方式测量海豚喙部、背鳍和尾鳍三个点的运动情况来分析这三个点之间的关系研究发现相速度从头至尾在显著增大,可以近似为线性关系并通过实验给出了该类正弦波的近似表达式沈飞等[7] 采用Kane 方法对机器海豚进行了动力学建模并提出了一种对豚体波拟合推进进行速度优化的方法. Nakashima [8] 提出一种计算两关节机器海豚水动性能的方法另外,Weihs[9] 通过受力分析研究了小海豚能跟随大海豚进行游弋的原因同时也提出了海豚跃出水面的几个过程跳跃前水平游动、出水、空中滑翔、入水和跳跃后水平游动. Niiler [10] \细长体理论用来计算海豚的平均推进力分析得知海豚通过产生与游动方向相反的推进力来减速. Zhou [11] 采用拉格朗日方法对一关节鲔科模式的机器鱼进行动力学建模水动力学分析采用\阻力模型", 仿真得到了机器鱼的前行游动曲线转弯游动曲线和实时功率曲线. Yu [12] 采用Schiehlen 方法对三维游动的机器鱼机器海豚进行动力学建模仿真得到了模型的游动曲线等运动学性能曲线汪明等[13] 对振荡器进行建模分析把中枢模式发生器(Central patterngenerator, CPG) 与机器海豚关节进行配对建立CPG 单元间耦合环节等从而获得机器海豚的链式弱耦合CPG 运动控制模型并以此为基础提出一种基于CPG 激发产生多模态振荡波形控制机器海豚运动的方法.基于水动力学研究获得的机器海豚运动学方程,其理论依据充分成果丰富但是其存在明显不足.主要表现为模型获取过程计算复杂所得到的模型方程过于复杂且失真较大这造成模型实用性低,难于用来指导海豚运动控制的实践与应用.在机器海豚运动控制方面目前人们已经设计出能实现三维运动的机器海豚实体完成前进、转弯和下沉等动作Nakashima [14] 通过尾部推进关节来实现机器海豚的俯仰运动控制通过背鳍和胸鳍来实现偏航和滚转运动采用PID 对三种运动的控制进行了仿真和实验由于其在偏航方向的控制效果不理想所以只通过协调控制机器海豚的滚转运动和俯仰运动实现了在滚转方向和俯仰方向的姿态变换控制. Yu [15] 通过控制机器海豚尾部的拍动频率和幅度实现了对机器海豚的速度控制通过控制转弯关节实现了机器海豚的偏航控制但是该方法控制是没有反馈的开环控制. Yu[16] 通过将动态轨迹法用于机器海豚实现了机器海豚的精准俯仰控制并首次完成了前滚翻与后滚翻的控制与实验通过对比机器海豚的俯仰角速度与偏航角速度印证了真实海豚在不同方向上的运动性能的差异. Wang [17] 利用CPG 来实现机器海豚的推进控制. Shen [18] 提出一种基于模糊PID 控制的机器海豚定深控制方法在智能开关上引入非线性积分环节很好地处理了在定深控制过程中由于尾部浮力变化等因素带来的稳态误差问题.上述运动控制的研究对不同的运动情形进行了理论和实验探索然而专门针对机器海豚的平均推进速度的控制研究较少近年来平均推进速度具有越来越重要的实际应用意义比如在水质监测领域,机器海豚搭载水质传感器在大片水域自由游动收集水体各项参数指标这需要海豚具有一定的自动调节速度的能力以便在人工指令无法到达时能顺利完成巡游任务在深海探测中机器海豚搭载探测装备下潜在人们难于进入的危险水域搜寻目标等,这也需要机器海豚自动控制前进速度比如, 2014在马来西亚航空公司飞机坠落事件中,可使用类似机器海豚的潜水设备对目标海域进行搜寻.为了实现机器海豚平均推进速度的自我控制,本文研究了一种基于波速驱动的推进速度控制方法.首先针对水动力学建模方法的不足采用特征提取方法对机器海豚运动学特征进行分析获得海豚尾部摆动正弦波波速与推进平均速度之间存在严格匹配关系并给出了速度匹配系数(Speed-velocitymatching coe±cient, SVMC) 定义接着以三关节尾部机器海豚为例具体分析获得了工程化的速度匹配方程(Speed-velocity matching equation,SVME). 然后以速度匹配方程为基础基于速度匹配系数这一特征数据分别设计了开环控制和自校正控制实现系统这项研究表明速度匹配系数可用来驱动机器海豚动力机构而开环控制和自校正控制方法能实现机器海豚按目标平均速度推进的目标.1736 自动化学报41 豚体波推进特征提取1.1 豚体波分析海豚游动快速灵活推进效率高这与其独特的尾部摆动方式密切相关生物海豚身体后端摆动时呈现出豚体波形状可实现高效率的推进与减阻机制尾鳍摆动的同时海豚身体后端的三分之一部分呈现类似正弦豚体波形状且频率与尾鳍摆动频率一致使得海豚运动时可有效减少水体阻力给出了海豚游动时的尾部摆动情形.海豚尾部摆动波形Fig. 1 The swing waveform of robotic dolphin0s tail所示豚体波呈现出类似正弦波特征代表了海豚后端豚体的运动轨迹尾鳍与身体后端组合摆动是动力主要来源.1.2 速度匹配特征提取观察生物海豚的运动发现海豚游动时尾部的摆动频率与海豚前进速度直接相关摆动越快前进速度越大摆动越慢前进速度越小对图所示尾部波形进行观察可发现摆动频率与豚体波的波长及波速有直接的对应关系进一步的分析可知在一段较长运动时间内考虑当豚体波波长固定时豚体波波速与海豚前进速度有严格的匹配关系即波速越大海豚前进平均速度越快波速越小前进平均速度越慢.为了研究豚体波波速对海豚对游动速度的影响,可提取速度匹配关系来描述波速与前进速度的匹配特征.定义1. 速度匹配系数海豚游动时当尾部豚体波波速稳定时即有稳定的波长和频率海豚前进平均速度也会稳定波速与前进速度之间有严格的匹配关系称为速度匹配关系相应地分别采样前进平均速度与波速其比值可定义为速度匹配系数记为c.根据速度匹配系数可得到海豚运动时速度匹配方程:V = cv (1)v = ¸f (2)其中, V 是海豚游动平均速度, c 是速度匹配系数, v是豚体波波速¸ 是波长, f 是尾部摆动频率.速度匹配系数是海豚运动的一个特征数据系数的值与海豚的质量、体型和豚体波波长等因素有关当这物理特点固定时一个尾部摆动频率仅对应一个速度匹配系数这一特点使得速度匹配系数可以被用来驱动机器海豚运动.对于机器海豚而言实验观察表明当尾关节的摆动频率和幅度固定时机器海豚的平均游动速度也会稳定而尾关节的摆动会组合形成一个类正弦波用这个类正弦波替代豚体波即可把速度匹配特征提取出来这种替代的可行性需要结合合适的控制方法并通过机器海豚平均速度控制实验加以验证.2 工程化速度匹配方程2.1 豚体波拟合以三关节尾鳍机器海豚为例如下设计给出了工程化豚体波拟合过程根据Romanenko 对海豚运动学的研究海豚尾部中心线的摆动运动方程如下[6]:h(xn; t) = hT f(xn)sin2¼ft (3)式中, xn 表示尾部质点到海豚喙部距离; hT 表示尾鳍最大摆幅; f(xn) 表示各质点波幅函数文献[19]给出了一个简化的工程化波幅函数:f(xn) = 0:1 ¡ 1:3xn + 2:2x2n (4)(3) 和式(4) 描述了海豚尾部摆动运动情形,当采用三个关节拟合时要求三个关节呈现无相位差的摆动特点而生物海豚的尾部摆动却呈现出豚体波特征即三个关节摆动存在相位差当采用三个关节拟合方程(3) 和图所示豚体波摆动情形时,关节摆动方程如下:8>><>>:h(x1; t) = hT f(x1)sin2¼fth(x2; t) = hT f(x2)sin(2¼¡ Á1)th(x3; t) = hT f(x3)sin(2¼¡ Á2)t(5)其中, x1x2 x3 是三个关节的质心位置原点是海豚喙部; hT f(x1)hT f(x2) hT f(x3) 是三个关节最大幅度角; Á1 Á2 是关节相位差相位差的存在使得机器海豚尾部摆动呈现出豚体波特征以相位差都为¼=6 为例给出了三个关节的摆动情形.2 (a) 的关节摆动特点使得机器海豚尾部呈现出2 (b) 所示的类似正弦豚体波豚体波实际上是一种延伸的波形机器海豚的尾部实体只占据图10 期任光等基于波速驱动的机器海豚平均推进速度控制方法17372 (b) 中从3L 的部分其中, L 是一个尾部关节的物理长度通过尾部长度和相位差可以计算得到豚体波的波长.(a) Á1 Á2 为¼=6 时关节摆动情形(a) The swing situation of joints when Á1 and Á2 are ¼=6(b) 关节合成豚体波波形(b) The combined dolphin0s body waveform机器海豚尾部拟合正弦波Fig. 2 The ¯tted sinusoidal waveform of roboticdolphin0s tail考虑式(5), 其中的关节相位差Á1 Á2 是需要预先设定的Á1 Á2 的取值与机器海豚一个尾部关节的实际长度共同决定了豚体波的波长当豚体波波长固定时由波速与频率的数学关系式(2)可知波动频率与波速成正比结合速度匹配系数的定义进一步分析可知波动频率与推进速度成正比关系从水体力学角度看摆动频率越大尾鳍受到的推力越大机器海豚推进速度越大.水体环境下机器海豚尾部摆动的力学过程非常复杂需要考虑的因素很多采用尾部关节拟合豚体波时并不能完全反映豚体部分的受力状况但是,关节拟合豚体波是已知最可行的研究途径而且通过采用合适的控制实现方法拟合误差不会影响机器海豚的速度控制实现的效果当运用速度匹配原理来实现机器海豚的推进运动时已把速度控制问题转化为一类纯控制问题.2.2 速度匹配方程设关节拟合形成豚体波波长为¸通过图2 (a)和图2 (b) 对比有如下方程:Á1 + Á22¼=2L¸(6)计算得到豚体波波长为¸ =4¼LÁ1 + Á2(7)由波长与波速的关系可知波速为v =4¼LfÁ1 + Á2(8)由速度匹配关系可得工程化速度匹配方程:V = c4¼LfÁ1 + Á2(9)(9) 即是基于摆动频率控制的速度匹配方程速度匹配方程(9) 的波速控制表达式为V = c4¼L(Á1 + Á2)¸v (10)工程化速度匹配方程具有如下特点:1) 速度匹配系数给出了特定波速与推进平均速度的对应关系但是它不是一个常量不同的波速下系数值不同;2) 速度匹配方程是一个非线性方程应用于速度控制时需要采用合适的控制方法比如各类智能控制方法;3) 速度匹配系数用于驱动机器海豚时需要预先离线辨识系数即部分已知速度匹配系数.1. (3)»(5) 中的坐标原点是海豚喙部,而采用关节拟合机器海豚尾部摆动实验时关节摆动方程中是幅度角方程且幅度角的坐标原点是各自的连接点因此关节摆动实验中需要把摆动方程进行转换但是不论是基于哪个坐标原点所获得的幅度只要幅度值不变都不会影响推进效果(9)和式(10) 给出的速度方程说明最大幅度或幅度角是固定的与速度控制无关.3 工程化速度匹配方程速度匹配系数(SVMC) 表征了稳态下豚体波波速与机器海豚推进平均速度对应关系是一类特征数据结合速度匹配方程(10), 可以产生期望平均速度目标下的尾部摆动波速建立基于特征数据的驱动控制实现系统.速度匹配方程(SVME) 本质上是一类参考模型且含有速度匹配系数这个需要辨识的不确定参1738 自动化学报41 卷数在离线辨识时实际上完成了一个模型定点校准过程或者说是一个模型与机器海豚在该水体环境下的定点无缝对接过程校准或对接的关键就在速度匹配系数的辨识值上为了实现对机器海豚的准确驱动需要已知速度匹配系数的分布状况并建立分布函数.3.1 分区离线辨识与区间线性化假设豚体波推进下的波速与平均推进速度关系已知且其分布如图所示.(a) 波速与推进平均速度对应(a) The matching relation between waveform velocity andpropulsion speed(b) 相应的速度匹配系数(b) The corresponding SVMC豚体波波速与平均推进速度假设分布情形Fig. 3 The supposed distribution of the body0s waveformand the average speed3 (a) 把豚体波波速划分为10 个区间分别从v1 v10. 与此对应随着豚体波波速的增加,不同波速下对应的机器海豚平均速度从V1 增大至V10. 相应地由式(8)»(10) 可得在各点的速度匹配系数为c1 »c10, 如图3 (b) 所示.根据图所示区间划分规律对于任意机器海豚推进速度目标Vd, 系统需要直接让速度匹配系数进入相应区间系统将在该区间封闭运行由于区间范围较小速度匹配系数可近似处理为线性变化因此可建立该区间内速度匹配系数线性化函数:cd = ci + ci+1 ¡ ciVi+1 ¡ Vi(Vd ¡ Vi) (11)式中, cd 是目标速度相应的匹配系数值, ci+1 ci分别是所在区间的匹配系数上界和下界, Vi+1 Vi是所在区间速度上界和下界.给出的分区本质上是一种数据库当分区间隔足够小时就等同于全覆盖的离线辨识此时,只需要读取速度匹配系数产生驱动信号就可以达到目标速度但是全覆盖离线辨识有两个不足之处: 1) 需要太大的辨识工作量; 2) 一旦机器海豚物理参数或水环境发生变化时数据库就需要重新辨识事实上机器海豚的物理参数是会发生变化的.如充气量变化、搭载装置变化等因此有限的分区及区间线性化方法提供了可行的途径既能减少离线辨识工作量也可引入反馈控制使得系统适应速度匹配系数真值的变化.3.2 开环控制获得图所示的速度匹配系数分布数据后即可通过区间线性化函数(11) 计算获得V0 V10 范围内任意目标速度下的速度匹配系数并基于这个速度匹配系数值产生控制输入角速度从而实现机器海豚的开环控制.依据区间线性化函数(11), 得到当前目标速度Vd 对应的速度匹配系数值依据该值设计开环控制波速输入:v = Vdcd(12)(12) 给出了基于特征数据速度匹配系数的输入波速cd 代入后可获得摆动相应频率输入的表达式:f = Vd(Vi+1 ¡ Vi)ci(Vi+1 ¡ Vi) + (ci+1 ¡ ci)(Vd ¡ Vi)(13)理论上输入该摆动频率运行后机器海豚平均推进速度会接近于Vd. 在精确性要求不是特别高的情况下该开环控制基本可以有效地到达目标速度.3.3 自校正控制实现当水环境出现大的变化或者机器海豚需要充气、需要搭载传感装置时都会造成海豚物理参数的变化前述开环控制的效果会出现较大误差另外,区间线性化处理函数(11) 也会带来少量误差需要引入反馈控制来加以修正.针对这些复杂随机的因素设计出基于迭代辨识和自校正的控制实现方法以减少输出平均速度误差给出了系统原理框图.10 期任光等基于波速驱动的机器海豚平均推进速度控制方法1739基于速度匹配系数的自校正控制系统Fig. 4 Self-tuning system based on SVMC, e(n) 是速度测量误差, V (n) 是测量平均速度, n 是采样序列号按照系统运行过程分别给出具体设计如下.1) 区间选择器设计c(0) = ci + ci+1 ¡ ciVi+1 ¡ Vi(Vd ¡ Vi); Vi < Vd < Vi+1(14)式中, c(0) 表示速度匹配系数初始值输出误差方程:e(n) = V (n) ¡ Vd (15)2) 参数迭代辨识律c(n) = c(n ¡ 1) + ½ci+1 ¡ ciVi+1 ¡ Vie(n) (16)其中, c(n) 是速度反馈后的匹配系数调整值½ 为一常数且有0 < ½ < 1.3) 自校正律v(n + 1) = Vdc(n)(17)4) 数据过滤器V (n) =(Vd; V (n) < Vi V (n) > Vi+1V (n); Vi · V (n) · Vi+1(18)其中区间选择器和数据过滤器是两个约束措施确保系统快速收敛不会发散.3.4 收敛性分析对于由区间选择器(14)、数据过滤器(18) 和误差方程(15)、参数辨识律(16) 以及自校正律(17)组成的控制系统具有如下性质.1) 系统所有信号有界;2) 趋近于无穷大时系统误差趋近于零,:limx!+1e(n) = 0证明. 1) 当目标速度Vd 给定后区间选择器会自动计算获得c(0). 而且依据已知的系数库可确定c(0) 所在区间即系统运行的区间由参数迭代律(16) 可知, c(n) 具有单调性且其上下界分别为[ci; cd] [cd; ci+1]. c(n) 单调性有两种情况e(1) > 0 由于ci Vi 具有直接对应匹配关系,0 < ½ · 1, 使得c(n) 处于不充分单向增加状态,且在区间[cd; ci+1] 类推e(1) < 0 , c(n) 处于不充分单向减小状态且在区间[ci; cd] .由自校正律(17) 可知, v(n+1) 有界且其界为[Vd=ci; Vd=cd] [Vd=cd; Vd=ci+1]. 输出速度也有界,且其界为[c0Vd=ci; c0Vd=cd] [c0Vd=cd; c0Vd=ci+1],c0 为真值.此外从工程应用的角度区间选择器(14) 对速度匹配系数进行了限制因此可知c(n) 有界根据自校正律(17), 可知输入波速v(n+1) 有界同样,由数据过滤器(18) 可知输出平均推进速度V (n)有界.2) 由自校正律(17) 可知输入波速取决于当前速度匹配系数c(n). 因此系统的收敛性取决于c(n) 的收敛性.令目标速度Vd 对应的速度匹配系数真值为c0,且处于第区间个区间速度匹配系数与输出平均速度的变化关系如图所示.系数匹配与调整规律Fig. 5 Parameter matching and adjusting law由误差方程(15) 和参数线性化处理及更新律(16):c(n) = c(n ¡ 1) + ½ci+1 ¡ ciVi+1 ¡ Vi[V (n) ¡ Vd] (19)速度匹配系数与速度调整有如下关系:c0 ¡ c(0)ci+1 ¡ ci= V (1) ¡ VdVi+1 ¡ Vi(20)对于第次运行:c0 ¡ c(n ¡ 1)ci+1 ¡ ci= V (n) ¡ VdVi+1 ¡ Vi(21)将式(21) 代入式(19):c(n) = ½c0 ¡ (1 ¡ ½)c(n ¡ 1) (22)1740 自动化学报41 卷对于第¡ 次运行:c(n ¡ 1) = ½c0 ¡ (1 ¡ ½)c(n ¡ 2) (23)将式(22) 减去式(23):c(n) ¡ c(n ¡ 1) = (1 ¡ ½)[c(n ¡ 1) ¡ c(n ¡ 2)](24)对于式(24), c(n¡1) > c(n¡2), 由于(1¡½) > 0,必有: c(n) > c(n ¡ 1). c(n ¡ 1) < c(n ¡ 2), 由于(1¡½) > 0, 必有: c(n) < c(n¡1). 这说明, c(1)相对于c(0) 的变化方向决定了c(n) 的变化方向且极值为c0.V (1) > Vd 误差为正由式(19) 可知,c(1) > c(0), c(n) 单调递增c(n) > c(n ¡ 1). 此时考虑误差变化:e(n + 1) ¡ e(n) = c0c(n)Vd ¡c0c(n ¡ 1)Vd (25)计算得:e(n + 1) ¡ e(n) = c(n ¡ 1) ¡ c(n)c(n)c(n ¡ 1) c0Vd (26)因为c(n) > c(n ¡ 1), 且式(26) 右边其他变量和常量都为正故有e(n+1)¡e(n) < 0, e(n+1)< e(n). 这说明误差单调递减且当c(n) = c0 ,V (n) = Vd, 此时有下式成立:limx!+1e(n) = 0 (27)V (1) < Vd 误差为负由式(19) 可知,c(1) < c(0), c(n) 单调递减c(n) < c(n ¡ 1). 同上类推说明误差单调递增亦可得到式(27). ¤从控制过程来说(15)、式(16) 和式(17) 组成系统是一类自校正控制系统但是由于分区离线辨识数据库的引入且参数的辨识采用了一阶迭代学习机制使得运行过程具有数据驱动控制的特点,类似于迭代学习控制系统或重复学习控制系统不过根据文献[20¡21], 它不完全符合迭代学习控制的现有定义因为系统是在无限区间运行也不完全符合重复学习控制的现有定义因为被学习量c(n)不满足周期性要求.4 实验速度匹配方程可以用来驱动机器海豚而速度匹配系数的取值则直接决定了输入波速或输入摆动频率的值实验分为三个步骤进行: 1) 通过离线辨识进行分区得到10 个区间点的速度匹配系数值、输入摆动频率、波速和输出平均速度建立数据库;2) 针对给定的目标速度通过区间线性化函数来确定对应的速度匹配系数值进行基于速度匹配系数的开环控制; 3) 把区间线性化函数获得的速度匹配系数值作为初始值采用自校正控制方法以获得更好精确性和自适应性并把开环控制和自校正控制推进实验效果进行对比.4.1 区间速度匹配系数辨识针对图给出的分区情形一条机器海豚被用来执行离线辨识实验机器海豚物理参数和实验参数如表所示.机器海豚物理参数及实验参数Table 1 Physical and experimental parameters ofrobotic dolphin实验参数设置长£ £ 80 cm £ 36 cm £ 24 cm海豚质量9.2 kg关节数量3关节长度0.1m通信方式Wireless速度测量Ultrasonic相位差Á1 ¼=12相位差Á2 ¼=12测试距离5m米的距离内重复游动测试获取平均游动时间给出了机器海豚原型机及离线辨识实验场景.测量获得游动时间后依据式(8) 和式(10), 计算得到分区结果如表所示.辨识结果Table 2 Identi¯cation results区间点i fi vi Vi ci1 0.28 0.672 0.02 0.032 0.56 1.344 0.05 0.0373 0.84 2.016 0.1 0.054 1.12 2.688 0.16 0.065 1.4 3.36 0.22 0.0656 1.68 4.032 0.28 0.077 1.96 4.704 0.34 0.0728 2.24 5.376 0.4 0.0749 2.52 6.048 0.36 0.0610 2.8 6.72 0.28 0.0410 期任光等基于波速驱动的机器海豚平均推进速度控制方法1741(a) 机器海豚原型机(a) Dolphin phototype(b) 离线辨识场景(b) O²ine identi¯cation scene机器海豚离线辨识实验Fig. 6 O²ine identi¯cation experiment of robotic dolphin摆动频率fi 为任意给定的输入并给出了在该频率下对应的波速vi. 测量在米距离游动所需的时间后计算出平均速度Vi; 并根据式(9)计算出ci, 把海豚游动速度划分为10 个不同的区间在控制应用中只需要给定目标速度便可找到相应的区间点下界和上界把各信号和参数限制在该范围运行这使得机器海豚在高复杂性和随机性的水环境中可以顺利游动.4.2 速度控制实验1) 开环控制给定目标速度为0.3 m/s, 它在表中位于区间点之间因此, ci 0.07, ci+1 0.072, Vi0.28, Vi+1 0.34. 依据表中的相位差和关节长度结合速度匹配系数区间线性化函数(11), 计算得到:cd = 0:0707 (28)根据式(12) 和式(8), 计算相应的波速和摆动频率:v = 4:2433 (29)f = 1:768 (30)采用速度匹配系数0.0707 重复测试10 测试场景同图所示采用人工方法测量平均速度测量结果如图所示.目标速度0.3 m/s 测试结果Fig. 7 The measured results for the speedtarget of 0.3 m/s开环控制实验表明速度匹配系数可以被用来驱动机器海豚推进运动而且从图可以看到输出速度多次偏大于目标速度0.3 m/s, 这表明速度匹配系数估计略微偏小.2) 自校正控制开环控制存在少量误差其原因在于速度匹配系数估值有误差而且开环控制方法不能适应水环境变化造成的速度匹配系数真值偏移依据表所示分区结果同样以0.3 m/s 平均速度为目标设计机器海豚推进运动闭环控制系统如下.依据表中的相位差和关节长度速度匹配方程(10) 和式(8) 可写为V (n) = c(n)v(n) (31)v(n) = 2:4f(n) (32)区间选择器:c(0) = 0:0707 (33)输出误差方程:e(n) = V (n) ¡ 0:3 (34)参数迭代辨识律:c(n) = c(n ¡ 1) + ½30e(n) (35)其中设定½ = 0:9. 自校正律:v(n + 1) =0:3c(n)(36)数据过滤器:V (n) =(0:3; V (n) < 0:28 V (n) > 0:34V (n); 0:28 · V (n) · 0:34(37)1742 自动化学报41 卷一个长约20 米的小型水池被用来执行游动实验给出了实验场景速度测量采用对射式超声波测距仪一发一收发射周期0.443 每接受一次测距信息即计算一次速度.实验场景Fig. 8 The experimental scene设置速度反馈周期为取前面个速度信息平均值作为速度测量值测量速度区间限制在0.28 m/s 0.34 m/s 之间超出区间的反馈值自动丢失机器海豚游动过程中输出平均速度和速度匹配系数取值变化如图所示.在图9 (a) 区间选择器把速度匹配系数初值定位于0.0707, 这期间所测量的速度反馈由于超出区间范围都自动丢失不形成反馈故机器海豚直接加速到目标速度附近.一旦测量平均速度进入区间[0.28, 0.34], 海豚进入反馈控制状态在反馈控制中数据过滤器对超出范围的测量速度进行限制测量到的速度值只有处于[0.28, 0.34] 之间才视为有效数据可以看到第20 秒到24 秒之间状态没有调整表明测量平均速度超出了区间范围即超出图9 (a) 和图9 (b) 中的upper bound lower bound, 数据无效被自动过滤.在全部的50 秒游动过程中机器海豚基本围绕目标速度上下波动而这种波动主要是由测量装置和测量手段造成准确的反馈将会把波动降低到最小到达目标平均速度.与图9 (a) 对应9 (b) 给出了速度匹配系数根据测量速度自动更新过程速度匹配系数依据式(15) 进行逐次修正更新值将被用来产生新的摆动频率实现推进速度调整.(a) 平均速度测量值(a) The measured average speed(b) 速度匹配系数驱动值(b) The SVMC value平均速度测量值变化及相应速度匹配系数Fig. 9 The average speed value and the correspondingSVMC3) 实验对比开环控制与自校正控制在平均速度调节效果上不完全一致10 给出了两种驱动方式下控制效果的差异.10 (a) 给出了测量速度误差对比其中,error1 是自校正控制速度误差情形, error2 是开环控制速度误差情形从图中可看出自校正控制速度误差整体围绕零上下波动50 秒内整体平均误差基本为零且波动主要是测量精度不足造成而开环控制速度误差在大多数测量反馈中为正值50秒内整体平均误差为正表明速度偏大于目标速度.在测量装置精确无误的情况下自校正控制速度误差为零不会波动而开环控制误差为一个较小的正数.10 (b) 给出了速度匹配系数运行取值情形.其中, c1 是自校正运行时系数取值, c10 50 秒运行期间整体平均值, cd 是开环控制系数值是基于线性化处理函数(11) 估计得到的常量对比可看出,自校正运行值略大于开环控制运行值结合图10 (a)10 期任光等基于波速驱动的机器海豚平均推进速度控制方法1743速度控制结果可以看到开环控制值偏小与目标速度0.3 m/s 所对应的真实速度匹配系数值.(a) 开环控制与自校正控制速度误差对比(a) The contrast of errors between open control andself-tuning control(b) 速度匹配系数对比(b) The contrast of SVMC10 开环控制与自校正控制运行结果对比Fig. 10 The contrast between the open-loop driven andthe self-tuning control对比结果说明自校正控制能更准确地实现目标速度控制并能通过求取整体平均值来获得更精确的速度匹配系数值.5 结论本文采取特征提取方法探讨了生物海豚游动时所呈现出来的豚体波推进特点定义了速度匹配系数并分析获得速度匹配方程然后以三关节推进机器海豚为例详细研究了以速度匹配系数驱动海豚推进的方法和途径分别采用开环控制和自校正控制方法获得机器海豚目标平均推进速度具体实现中一方面采取分区线性化方法快速定位速度匹配系数值通过区间选择器把机器海豚限制在某一有限区间运行另一方面设计数据过滤器把机器海豚运行过程的数据信息进行过滤对测量速度反馈值进行区间限制确保自校正控制系统的有效运行实验表明速度匹配系数可以用来驱动机器海豚运动在平均速度这一性能指标上获得预期效果.本文有两个主要贡献: 1) 提出了速度匹配系数(SVMC) 和速度匹配方程(SVME), 描述了海豚游动的重要特征为推进速度控制提供了理论和数据基础; 2) 设计了基于速度匹配系数的驱动控制系统,并实现了开环控制和基于分区线性化的自校正控制,把推进速度控制转化为一类纯控制问题为机器海豚的平均速度控制提供了一条途径未来的研究可包括如下对机器的豚体波波长与推进效率的关系进行深入研究以便获得不同物理特征的机器海豚最佳关节相位差采用新的数据控制方法运用速度匹配系数驱动机器海豚前进在稳定性和快速调节上取得更好的性能等.References1 Magnuson J J. Locomotion by scombroid ¯shes: hydrome-chanics, morphology and behavior. Fish Physiology. NewYork: Academic Press, 1978, 7: 239¡3132 Lighthill M J. Aquatic animal propulsion of high hydrome-chanical e±ciency. Journal of Fluid Mechanics, 1970, 44(2):265¡3013 Fish F E. In°uence of hydrodynamic | design and propul-sive mode on mammalian swimming energetics. AustralianJournal of Zoology, 1993, 42(1): 79¡1014 Fish F E. Comparative kinematics and hydrodynamics ofodontocete cetaceans: morphological and ecological corre-lates with swimming performance. Journal of ExperimentalBiology, 1998, 201: 2867¡28775 Semyonov B N, Babenko V V, Kayan V P. Experimentalstudy of some peculiaritites of dolphins0 swimming hydro-dynamic. Bionika, 1974, 8: 23¡316 Romanenko E V. Fish and Dolphin Swimming. Moscow:Pensoft, 2002.7 Shen Fei, Cao Zhi-Qiang, Xu De, Zhou Chao. A dynamicmodel of robotic dolphin based on Kane method and itsspeed optimization method. Acta Automatica Sinica, 2012,38(8): 1247¡1256(沈飞曹志强徐德周超基于Kane 方法的机器海豚动力学建模及速度优化方法自动化学报, 2012, 38(8): 1247¡1256)8 Nakashima M, Ono K. A simple calculation method to an-alyze the dynamics of carangiform propulsion. In: Proceed-ings of the 11th International Symposium on UUS Technol-ogy. AUSI, 1999. 320¡3299 Weihs D. The hydrodynamics of dolphin drafting. Journalof Biology, 2004, 3(2): 8¡810 Niiler P P, White H J. Note on the swimming decelerationof a dolphin. Journal of Fluid Mechanics, 1969, 38(3): 613¡61711 Zhou C, Cao Z Q, Wang S, Tan M. The design, modellingand implementation of a miniature biomimetic robotic ¯sh.International Journal of Robotics and Automation, 2010,25(3): 210¡21612 Yu J Z, Liu L Z, Tan M. Three-dimensional dynamic mod-elling of robotic ¯sh: simulations and experiments. Trans-actions of the Institute of Measurement and Control, 2008,30(3¡4): 239¡2581744 自动化学报41 13 Wang Ming, Yu Jun-Zhi, Tan Min, Wang Hui-Dong, LiCheng-Dong. CPG-based multi-modal swimming control forrobotic dolphin. Acta Automatica Sinica, 2014, 40(9): 1933¡1941(汪明喻俊志谭民王会东李成栋机器海豚多模态游动CPG控制自动化学报, 2014, 40(9): 1933¡1941)14 Nakashima M, Tsubaki T, Ono K. Three-dimensional move-ment in water of the dolphin robot-control between two po-sitions by roll and pitch combination. Journal of Roboticsand Mechatronics, 2006, 18(3): 347¡35515 Yu J Z, Hu Y H, Fan R F, Wang L, Huo J Y. Constructionand control of biomimetic robotic dolphin. In: Proceedingsof the 2006 IEEE International Conference on Robotics andAutomation. Orlando, Florida: IEEE, 2006. 2311¡231616 Yu J Z, Su Z S, Wang M, Tan M, Zhang J W. Control ofyaw and pitch maneuvers of a multilink dolphin robot. IEEETransactions on Robotics, 2012, 28(2): 318¡32917 Wang M, Yu J Z, Tan M, Zhang J W. Design and im-plementation of a novel CPG-based locomotion controllerfor robotic dolphin. In: Proceedings of the 8th WorldCongress on Intelligent Control and Automation. Jinan,China: IEEE, 2010. 1611¡161618 Shen F, Cao Z Q, Zhou C, Xu D, Gu N. Depth control forrobotic dolphin based on fuzzy PID control. InternationalJournal of O®shore and Polar Engineering, 2013, 23(3): 166¡17119 Yu J Z, Hu Y H, Fan R F, Wang L, Huo J Y. Mechanicaldesign and motion control of a biomimetic robotic dolphin.Advanced Robotics, 2007, 21(3¡4): 499¡51320 Hou Zhong-Sheng, Xu Jian-Xin. On data-driven control the-ory: the state of the art and perspective. Acta AutomaticaSinica, 2009, 35(6): 650¡667(侯忠生许建新数据驱动控制理论及方法的回顾和展望自动化学报, 2009, 35(6): 650¡667)21 Sun Ming-Xuan, Wang Dan-Wei, Chen Peng-Nian. Therepetitive learning control of nonlinear system for limitedinterval. Science in China Series E: Technological Sciences,2009, 38(1): 1¡10(孙明轩王郸维陈彭年有限区间非线性系统的重复学习控制中国科学信息科学, 2009, 38(1): 1¡10)任光北京理工大学自动化学院博士研究生主要研究方向为机器人运动学建模与运动控制本文通信作者.E-mail: renguan1979@sina.com(REN Guang Ph. D. candidate atthe School of Automation, Beijing In-stitute of Technology. His research in-terest covers dynamic model and mo-tion control of robot. Corresponding author of this paper.)戴亚平北京理工大学自动化学院教授.主要研究方向为机动目标跟踪基于网络的远程控制多传感器数据融合.E-mail: daiyaping@bit.edu.cn(DAI Ya-Ping Professor at theSchool of Automation, Beijing Instituteof Technology. Her research interestcovers motion target tracking, network-based remote control, and multi-sensor data fusion.)曹志强中国科学院自动化研究所副研究员主要研究方向为多机器人系统和仿生机器人.E-mail: zhiqiang.cao@ia.ac.cn(CAO Zhi-Qiang Associate profes-sor at the Institute of Automation, Chi-nese Academy of Sciences. His researchinterest covers multi-robot system andbiomimetic robot.)沈飞中国科学院自动化研究所助理研究员主要研究方向为机器人动力学建模与运动控制.E-mail: fei.shen@ia.ac.cn(SHEN Fei Assistant professor atthe Institute of Automation, ChineseAcademy of Sciences. His research in-terest covers dynamic model and mo-tion control of robot.)

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