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复合材料宏观强度准则预测能力分析
来源:一起赢论文网     日期:2015-12-10     浏览数:1757     【 字体:

 复合材料学报第32卷 第3期  6月 2015年Acta Materiae Compositae Sinica Vol.32 No.3 June 2015DOI:10.13801/j.cnki.fhclxb.20140925.001收稿日期:2014-06-10;录用日期:2014-08-27;网络出版时间:2014-09-25 13:37网络出版地址:www.cnki.net/kcms/doi/10.13801/j.cnki.fhclxb.20140925.001.html基金项目:国家自然科学基金(11202098);江苏高校优势学科建设工程通讯作者:姚卫星,博士,教授,研究方向为飞行器综合设计和结构设计理论。  E-mail:wxyao@nuaa.edu.cn引用格式:吴义韬,姚卫星,沈浩杰.复合材料宏观强度准则预测能力分析[J].复合材料学报,2015,32(3):864-873.Wu Y T,Yao W  X,Shen H J.Prediction ability analysis of macroscopic strength criteria for composites[J].Acta Materiae Compositae Sinica,2015,32(3):864-873.复合材料宏观强度准则预测能力分析吴义韬1,姚卫星*2,沈浩杰1(1.南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室,南京210016;2.南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室,南京210016)摘 要: 对复合材料宏观强度准则进行了总结和评述,对最具有代表性的5种强度准则的预测能力进行了综合评估。首先,由各强度准则得到了不同平面应力状态下AS4/3501-6材料的理论失效包线,以此阐明了各强度准则的物理本质。然后,考虑到强度的分散性,采用Monte-Carlo方法并基于各强度准则建立了4种材料的概率失效包线和强度分散带。最后,结合多组试验数据,客观评估了各强度准则的预测能力。评估结果表明:各强度准则的预测结果都不可能完好地吻合所有的试验结果;相比于Max-Stress准则、Hashin准则和Tsai-Wu准则,Puck准则和LaRC03准则的预测能力相对较好,且对复合材料的损伤机理有更为合理的解释。关键词: 复合材料;强度;失效准则;失效包线;预测能力中图分类号: TB330.1;V258+.3   文献标志码: A   文章编号: 1000-3851(2015)03-0864-10  自20世纪60年代复合材料在航空航天结构中得到大量应用以来,复合材料的强度理论研究引起了学术界和工程界的广泛关注。研究者从不同的角度提出了为数众多的复合材料强度理论[1-5]。所有这些强度理论均可以归纳为细观强度理论和宏观强度理论两大类。为了评价复合材料强度理论的预测能力,Soden等[6-10]在英国工程与自然科学研究委员会和机械工程师协会的联合组织下,于1991年起开始组织世界范围的复合材料强度理论研究现状评估———World Wide Failure Exercise(WWFE)。这次评估汇集了当时较具影响力的15个专家(组)的19种复合材料宏观和细观强度理论。WWFE结果表明,整体精度排名前5的强度理论均为宏观强度理论,分别为Zinoviev理论[11]、Bogetti理论[12]、Puck理论[13]、Cuntze理论[14]和Liu-Tsai理论[15];细观强度理论的强度预测精度不及宏观强度理论的,且对复合材料损伤机制的描述也存在着局限性。WWFE评估分析中,专家原创的宏观强度理论仅有少数几种,如Puck理论[13]、Tsai理论[15]和Rotem理论[16],其余大部分的宏观强度理论只是前人强度理论的推广或者对其稍作修改得到的,如Zinoviev理论[11]采用了简单的Max-Stress判据准则,Bogetti理论[12]采用了简单的Max-Strain准则。Echaabi等[3]、Sun等[4]和Daniel[17]简单评述了几种常见的复合材料强度理论,但没有考虑材料基本强度本身的分散性,且没有从统计分析的角度评估各准则的合理性。鉴于已有文献对复合材料宏观强度准则的评估存在不足,考虑材料强度的分散性,建立由5种有代表性的强度准则得到的不同材料的概率失效包线和强度分散带,并采用多组复合材料试验数据对各强度准则的预测能力进行客观评估分析。1 复合材料宏观强度准则介绍复合材料宏观强度准则可分为两类:不区分失效模式的准则和区分失效模式的准则。前者从复合材料单层应力出发,建立统一的应力与强度的交互表达式,当表达式条件满足时,意味着单层整体破坏。后者从复合材料失效机制出发,建立多个应力与强度的关系式来描述材料不同损伤模式的失效行为,当其中的表达式满足时,意味着对应模式的损伤发生。相比于不区分失效模式的准则,区分失效模式的准则能够用于复合材料损伤机制的判定。在不区分失效模式的复合材料强度准则中,使用频率最高的是极限强度准则[4](包括Max-Stress准则和Max-Strain准则)。极限强度准则[4]认为,复合材料主方向应力(应变)分量中的任何一个达到相应的强度(破坏应变)时,均意味着材料发生失效。极限强度准则虽然区分了失效模式,却忽略了不同分量之间的交互作用。Tsai-Hill强度准则[18]是适应于各向同性材料的von Mises屈服准则在正交各向异性材料中的推广;该准则综合考虑了材料的3个主方向应力与相应基本强度的交互作用对材料破坏的影响;原则上,该准则只适用于拉压强度性能相同的复合材料。在Tsai-Hill强度准则的基础上,Hoffman强度准则[19]中引入了应力一次项,且区分了纵向和横向拉伸和压缩强度,考虑了拉、压强度性能的不同对材料破坏的不同影响。为了提高强度理论预测结果与试验结果的一致性,Tsai和Wu[20]以张量的形式提出了统一的Tsai-Wu强度准则;Tsai-Wu强度准则中,应力一次项体现了拉、压强度性能的不同对材料破坏的不同影响,应力二次项能建立光滑的椭圆型失效包络面。WWFE结果表明,Tsai-Wu强度准则对单向复合材料的强度预测有较高的精度。为将应用于各向同性材料的Yeh-Stratton 准则推广到复合材料,Yeh 和Kim[21-22]提出了广义化的Yeh-Stratton强度准则;不同于Tsai-Wu强度准则的单一应力表达式,Yeh-Kim强度准则分象限描述失效包络空间。由于该准则形式复杂,且拟合参数很多,往往不被采用。区分失效模式的复合材料强度准则中,Hashin和Rotem[23]提出复合材料具有纤维失效和基体失效两种破坏模式;对纤维失效模式,采用Max-Stress准则进行判定分析;对基体失效模式,建立以横向应力和面内剪切应力交互表达的强度准则进行判定分析。这种采用应力交互作用建立强度准则的形式被后续研究者广泛采用。之后不久,Hashin[24]又提出了著名的Hashin准则,该准则能够区分纤维拉伸断裂、纤维压缩断裂、基体拉伸断裂和基体压缩断裂这4种损伤模式。相比于Hashin-Rotem 失效准则,Hashin失效准则有了两处明显的改进:一是在纤维拉伸失效模式中引进了平行于纤维方向的剪切应力的作用,二是对于均匀横向压缩(σ2=σ3=-σ,其中σ为正应力,下标代表其方向)下失效强度明显大于单轴压缩强度的情形,Hashin失效准则能够得出与试验相吻合的结果。但是,对于适当的横向压缩能抑制剪切破坏发生的现象,Hashin准则无法给出合理的解释[25]。由于Hashin准则形式简单且能区分4种失效模式,该准则已被植入多款CAE软件,并广泛用于复合材料结构设计与失效分析。Sun和Yamada[26]考虑到层压板中子层的剪切就位(in situ)效应,对Hashin-Rotem准则进行了改进,采用就位剪切强度代替了基本剪切强度。考虑材料的剪切非线性行为,Chang等[27]把Tsai-Hahn的剪切非线性模型[28]引入到Yamada-Sun 准则中,提出了Chang-Chang强度准则;同时,该准则建立了就位横向拉伸强度与单向板横向拉伸强度、就位剪切强度与单向板剪切强度之间的经验模型。对于含孔复合材料的面内压缩失效研究,Chang和Lessard[29]还区分了基体压缩破坏和纤维屈曲两种损伤模式,分别建立了相应的强度准则。Shahid和Chang[30]侧重于对面内拉伸和剪切下的基体开裂行为研究,建立了Shahid-Chang强度准则;准则可较好地揭示横向拉伸和面内剪切下材料的损伤演化行为,但准则中有效横向拉伸强度和有效剪切强度是关于裂纹密度的函数,存在着多个难以确定的参数。Sun等[4]对σ2-τ12(其中τ为剪应力,下标代表其方向)应力状态下的试验结果进行分析,发现基纤界面受压缩时,会产生一个比基本剪切强度更大的表观剪切强度;为解释这一现象,基于Hashin的基体失效判定准则,建立了新的基体失效判定准则,该强度准则中的有效剪切强度不再是单纯的基本剪切强度,而是在基本剪切强度的基础上附加了一个与横向压缩应力线性相关的附加强度。基于Mohr-Coulomb断裂理论和损伤物理机制研究,Puck和Schürmann[13]建立了一套完备的复合材料强度理论,即Puck理论,该理论区分了纤维断裂和纤维间破坏两类损伤;对纤维断裂类损伤,Puck理论中采用的是考虑了泊松效应的极限强度准则,且区分了纵向拉伸和纵向压缩两种损伤模式;对纤维间破坏类损伤,提出了非常著名的纤维间作用面强度准则,且区分了3种纤维破坏损伤模式(Mode A、Mode B和Mode C)。WWFE结果表明,Puck理论非常合理地揭示了纤维间失效机吴义韬,等:复合材料宏观强度准则预测能力分析·865·制,理论预测结果与试验结果吻合得很好[31]。但Puck强度准则中采用了多个材料参数,需要针对特定材料体系进行合理的试验方能获得。Knops[32]针对玻璃纤维增强和碳纤维增强两类复合材料给出了斜率参数的合理取值范围,亦说明了剩余参数的物理意义和计算方法。由于Puck理论非常复杂,目前在工程应用中很少使用。但由于该准则的合理性和完备性,因而存在着广阔的应用空间。WWFE结束后,Davila等提出了LaRC03 准则[33] 和LaRC04 准则[34]。LaRC03准则中采用6个表达式描述复合材料面内基体和纤维损伤模式。对于面内横向拉伸失效,建立了由Hahn 能量准则推导而来的LaRC03#2准则。对于横向压缩失效,提出了Mohr-Coulomb有效应力的概念,分别建立了材料坐标系下和纤维屈曲局部坐标系下基体压缩破坏准则(LaRC03#1和LaRC03#6)。对于纤维拉伸破坏,LaRC03准则中采用Max-Strain准则,即LaRC03#3准则。对于纤维压缩屈曲失效,Davila等[33-34]认为纤维屈曲失效实际上是支撑着纤维的纤维间的基体破坏,并将屈曲开裂面上的有效应力代入基体压缩失效准则中,且区分屈曲开裂面上法向应力拉伸和压缩形式,由此获得了两个新的表达式来描述纤维压缩屈曲失效行为,即LaRC03#4准则和LaRC03#5准则。相比于二维Puck准则,LaRC03准则的形式和计算过程更为复杂。Puck准则和LaRC03准则都能预测基体破坏断裂角。LaRC04 准则为LaRC03准则在三维应力状态下的延伸,且该准则通过引入Hahn-Tsai剪切非线性模型[28]考虑了材料的剪切非线性。除了上述文献中经典常见的强度准则外,还有一些复合材料宏观强度准则,如Charistensen准则[35]、Hart-Smith 准则[36]、修正的Tsai-Wu 准则[4]、Theocaris准则[37]和Echaahi准则[38]等。由于这些准则不常使用,不再作一一阐述。综上所述,前人的研究表明在不区分失效模式的强度准则中,Tsai-Wu准则对复合材料的强度预测精准度相对要高。区分失效模式的强度准则中,Max-Stress准则的形式最为简单,在工程界被广泛使用;Hashin准则形式相对简单,预测效果较好,目前在学术界被广泛使用。Puck准则和LaRC03准则形式相对复杂,但对复合材料的失效机制有着相对合理的解释。笔者将针对这5种有代表性的强度准则进一步展开研究。2 理论失效包线从各强度准则的物理本质出发,建立平面组合应力状态下各强度准则的理论失效包线。基于失效包线客观阐明各强度准则所表达的物理本质。采用文献[39]中AS4/3501-6材料的基本力学属性,分别建立了不同面内主方向应力组合(σ1-σ2、σ1-τ12和σ2-τ12)下Tsai-Wu、Max-Stress、Hashin、Puck和LaRC03强度准则的失效包线,各失效包线以正则化应力的形式绘制。AS4/3501-6材料的工程弹性常数和强度值[39]如表1所示。根据横观各向同性材料特性,与材料主应力3方向相关的材料属性可近似由2 方向相关的材料属性代替。Hashin和LaRC03准则中用到的横向压缩强度由文献[33]给出。由于单向板不存在子层的就位效应问题,故准则中凡是用到就位强度的地方均直接用基本强度代替。剪切非线性系数根据参考文献[39]中的τ12-γ12(其中γ为剪应变,下标代表其方向)试验数据结合Hahn-Tsai剪切非线性模型[28]求解得出。图1为σ1-σ2应力状态下由各强度准则得出的AS4/3501-6材料的理论失效包线。可以看出:①单一主方向应力加载条件下,所有强度准则的理论失效包线都退化为与坐标轴相交的4个点,分别对表1 AS4/3501-6材料的工程弹性常数和强度值[39]Table 1 Engineering elastic constants and strength values ofAS4/3501-6material[39]Parameter E1/GPa E2/GPa G12/GPa S12/MPa α ν12Value 126 11 6.6 79 1.402×10-8 0.28Parameter XT/MPa XC/MPa YT/MPa YC/MPa E1f/GPa ν12fValue 1 950 1 480 48 200 225 0.2 Notes:E1—Longitudinal modulus;E2— Transverse modulus;G12—In-plane shearing modulus;S12—In-plane shear strength;α—Shearing nonlinear coefficient;ν12— Main Poisson’s ratio;XT— Longitudinal tensile strength;XC—Longitudinal compressive strength;YT—Transverse tensile strength;YC—Transverse compressive strength;E1f— Elastic modulus of fiber;ν12f— Poisson’s ratio of fiber.·866· 复合材料学报图1 σ1-σ2应力状态下由各强度准则得出的AS4/3501-6材料的理论失效包线Fig.1 Theoretical failure envelopes of AS4/3501-6materialobtained by each strength criterion underσ1-σ2stress state 应材料的4个基本强度值(XT、YT、-XC和-YC);② Max-Stress准则的失效包线为简单的矩形,矩形边界分别为材料的基本强度值;③ Hashin准则退化为Max-Stress准则,失效包线为矩形;④Tsai-Wu准则的失效包线为单一连续的椭圆型曲线,由于交互项系数与1、2方向强度值都有关,故失效包线都有超出[-XC,XT]和[-YC,YT]应力区间,且在第3项限内用Tsai-Wu准则进行强度预测是最危险的;⑤ Puck准则的失效包线中,当σ1较小时,σ1对基体破坏基本没有影响,失效包线与Max-Stress准则失效包线重合;当σ1较大时,σ1的增加会促进基体破坏,失效包线在矩形区域内;⑥LaRC03准则的失效包线中,当材料1方向为拉伸应力时,失效包线与Max-Stress准则的失效包线非常接近;当材料1方向为压缩应力时,1方向的压缩应力促进了2方向拉伸破坏的发生,抑制了2方向压缩破坏的发生。图2为σ1-τ12应力状态下由各强度准则得出的AS4/3501-6材料的失效包线。可以看出:① 单一主方向应力加载下,所有强度准则的理论失效包线都退化为与坐标轴相交的4个点,分别对应材料的3个基本强度值(XT、-XC、±S12);② Max-Stress准则的失效包线为简单的矩形,矩形边界分别为材料的基本强度值,其它强度准则的失效包线都出现在该矩形域内;③ Tsai-Wu准则的失效包线为椭圆;④σ1<0时,Hashin准则退化为Max-Stress准则;σ1>0时,Hashin准则的失效包线为椭圆,与Tsai-Wu准则的失效包线接近;⑤ Puck准则的失效包线中,当σ1较小时,σ1对纤维间剪切图2 σ1-τ12应力状态下由各强度准则得出的AS4/3501-6材料的理论失效包线Fig.2 Theoretical failure envelopes of AS4/3501-6materialobtained by each strength criterion underσ1-τ12stress state 破坏无影响;当σ1较大时,σ1的增加能促进纤维间剪切破坏;⑥σ1>-YC时,LaRC03准则退化为Max-Stress准则;σ1<-YC时,用LaRC03准则进行强度预测最保守。图3为σ2-τ12应力状态下由各强度准则得出的AS4/3501-6材料的失效包线。可以得出:① 单一主方向应力加载下,所有强度准则的理论失效包线都退化为与坐标轴相交的4个点,分别对应材料的3个基本强度值(YT、-YC和±S12);② Max-Stress准则的失效包线为简单的矩形,矩形边界分别为材料的基本强度值;③ Hashin准则的失效包线落在矩形域内;④ Puck准则和LaRC03准则有相同的失效包线特征,即σ2>0时,σ2和τ12共同促使材料失效;σ2<0且σ2<2.5YT时,σ2的存在会抑制剪切破坏的发生,相比于LaRC03准则,Puck图3 σ2-τ12应力状态下由各强度准则得出的AS4/3501-6材料的理论失效包线Fig.3 Theoretical failure envelopes of AS4/3501-6materialobtained by each strength criterion underσ2-τ12stress state 吴义韬,等:复合材料宏观强度准则预测能力分析·867·准则的预测结果要保守些;⑤ Tsai-Wu准则的失效包线为椭圆,该准则也能预测出τ12随着σ2的增加出现先增大后减小的变化趋势。3 强度准则预测能力评估3.1 单向板面内组合应力试验传统强度准则评估为先基于确定性的基本强度参数建立理论失效包线,然后对比分析试验数据。该处理方式忽略了材料强度的分散性,掩盖了复合材料强度分散性很大的事实,存在片面性。因此,基于基本强度的概率分布,由各强度准则建立材料的概率失效包线和强度分散带,再对比试验数据,才能更全面更合理地评估各强度准则的预测能力。概率失效包线是采用Monte Carlo方法计算得到的,具体流程分为4步:① 假定材料强度服从正态分布,基于各基本强度参数的试验数据统计处理,确定基本强度正态分布的均值和标准差。②对某一比例加载,从各基本强度的正态分布中分别随机产生N(本文中,N=1 000)个强度值,按随机顺序组成N 组强度参数;代入强度准则中进行计算,确定失效模式和满足失效条件的N 组失效应力;统计这N 组失效应力,获得该比例加载下材料失效概率η 分别为95%和5%的强度值。③ 按步骤②,计算所有的加载比例,确定失效模式和满足失效条件的失效应力,进而获得相应加载比例下材料η为95%和5%的强度值;④ 分别组合所有比例加载下η为95%和5%的强度值,即可得到相应的概率失效包线。对不同的强度准则,分别建立了材料η为95%和5%的失效包线。笔者从文献中收集了4组面内组合应力加载下的试验数据,用以评估各强度准则的预测能力。σ2-τ12组合应力下,有两组试验数据参与评估。其中,E-glass/LY556/HT907/DY063材料的试验数据来源于WWFE结果[9,39],AS4/55A材料的试验数据来源于文献[34,40],表2为E-glass/LY556材料[9,39]和AS4/55A材料[34,40]的强度参数,材料的基本强度参数(包括YT、YC和S12)的正态分布统计数值列于其中。由两种材料的基本强度试验数据建立了图4所示的σ2-τ12应力状态下各强度准则得出的E-glass/LY556/HT907/DY063材料和AS4/55A材料的概率失效包线与试验数据[9,34,39-40]对比,实线与虚线之间为σ2-τ12组合应力下材料强度的分散带。表2 E-glass/LY556材料[9,39]和AS4/55A材料[34,40]的强度参数Table 2 Strength parameters of E-glass/LY556material[9,39]and AS4/55Amaterial[34,40]MPa ParameterE-glass/LY556material[9,39]AS4/55Amaterial[34,40]Mean Standarddeviation Mean StandarddeviationYT 37.50 3.54 27.03 2.03YC 131.53 12.34 92.29 2.01S12 66.60 7.64 51.28 2.75  分析图4(a)和图4(b)可知:① 横向拉伸时,随着拉伸应力逐渐增大,剪切应力相应地会逐渐减小。这一现象表明横向拉伸应力和面内剪切应力的共同作用会促进纤维间破坏,拉伸应力相对较大时为横向拉伸主控破坏,剪切应力相对较大时为面内剪切主控破坏。除Max-Stress准则明显高估材料强度外,大部分试验数据都落在其他准则的5%和95%概率失效包线围成的分散带内。② 横向压缩且压缩应力相对较小时,随着横向压缩应力的增加剪切破坏应力增大了。这一现象表明适当的横向压缩应力会增大面内剪切断裂阻抗(断裂强度),破坏模式为面内剪切主控破坏。Max-Stress准则和Hashin准则无法描述该现象;Tsai-Wu准则虽能描述该现象,但无法对该现象做出合理解释;LaRC03准则和Puck准则都能合理解释该现象,相对而言,LaRC03准则的预测结果与试验数据吻合得更好些。③ 横向压缩时,试验数据显示当横向压缩应力接近压缩强度时,随着横向压缩应力的进一步增大剪切应力会急剧减小。这一现象表明破坏模式不再是面内剪切主控破坏,而是横向压应力主控的横向压缩断裂或横向剪切破坏。对比分析可知,在该组合应力区间内Tsai-Wu准则和Puck准则的预测结果与试验数据吻合得要好些。σ1-σ2组合应力下,有1组试验数据参与评估。试验数据来源于文献[41-42],试验材料为Morganite II graphite-epoxy材料,表3为Morganite IIgraphite-epoxy材料的强度参数[41-42],基本强度参数(包括XT、XC、YT和YC)的正态分布统计数值列于其中。由该材料的基本强度试验数据建立了σ1-σ2应力状态下的各强度准则的概率失效包线,σ1-σ2应力状态下各强度准则得出的Morganite IIgraphite-epoxy材料的概率失效包线与试验数据对·868· 复合材料学报图4 σ2-τ12应力状态下各强度准则得出的E-glass/LY556/HT907/DY063材料和AS4/55A材料的概率失效包线与试验数据[9,34,39-40]对比Fig.4 Comparison between probabilistic failure envelops ofE-glass/LY556/HT907/DY063material and AS4/55Amaterialobtained by each strength criterion and testing data[9,34,39-40]underσ2-τ12stress state 表3 Morganite II graphite-epoxy材料的强度参数[41-42]Table 3 Strength parameters of Morganite IIgraphite-epoxy material[41-42]MPa Parameter Mean Standard deviationXT 1027.18 132.13XC 718.30 92.79YT 49.07 10.71YC 119.77 14.89比如图5所示,实线与虚线之间为材料强度的分散带。由图5可知,试验数据基本都落在Max-Stress准则的η=95%包络线和η=5%包络线所围成的分散带内,且2方向压缩对材料纵向拉伸断裂基本无影响,1方向拉伸对横向压缩破坏基本无促进作用。这一现象表明:①Morganite II graphite-epoxy材料在σ1-σ2组合应力加载下更多地表现为单一主应力主控的材料破坏行为。②Hashin准则在σ1-σ2应力状态下退化为Max-Stress准则,预测结果与Max-Stress准则的一致。③LaRC03准则和Puck准则的预测结果与试验结果都比较吻合。④Tsai-Wu强度准则认为复合材料的破坏必定是在各主方向应力的交互作用下进行的,故该准则不适用于预测Morganite II graphite-epoxy材料的强度。Morganite II graphite-epoxy材料在σ1-σ2组合应力下的破坏行为与1、2方向弹性模量差距大和泊松效应不明显有关。σ1-τ12组合应力下,有1组试验数据参与评估。试验数据来源于WWFE 结果[9,39],试验材料为T300/BSL914C材料,表4为T300/BSL914C材料的强度参数[9,39],基本强度参数(包括XT、XC和S12)的正态分布统计数值列于其中。由该材料的基本强度试验数据建立了σ1-τ12应力状态下的各强度准则的概率失效包线,σ1-τ12应力状态下由各强度准则得出的T300/BSL914C材料概率失效包线与图5 σ1-σ2应力状态下各强度准则得出的Morganite IIgraphite-epoxy材料的概率失效包线与试验数据[41-42]对比Fig.5 Comparison between probabilistic failure envelops ofMorganite II graphite-epoxy material obtained by eachstrength criterionandtesting data[41-42]underσ1-σ2stress state 吴义韬,等:复合材料宏观强度准则预测能力分析·869·试验数据[9,39]对比如图6所示,实线与虚线之间为材料强度的分散带。表4 T300/BSL914C材料的强度参数[9,39]Table 4 Strength parameters of T300/BSL914Cmaterial[9,39]MPa Parameter Mean Standard deviationXT 1450.20 87.99XC 853.08 77.04S12 73.91 16.03图6 σ1-τ12应力状态下由各强度准则得出的T300/BSL914C材料概率失效包线与试验数据[9,39]对比Fig.6 Comparison between probabilistic failure envelops ofT300/BSL914Cmaterial obtained by each strength criterion andtesting data[9,39]underσ1-τ12stress state   由图6可知,除少数几个试验数据外(图示区域A),其它试验数据基本都落在Max-Stress准则的η=95%包络线和η=5%包络线所围成的分散带内。剪切应力的存在对纤维拉伸断裂和压缩破坏的影响不明显;不太大的纵向应力对面内剪切破坏亦没有表现出明显的促进作用。这一现象表明T300/BSL914C材料在σ1-τ12组合应力加载下更多地呈现出单一主应力主控的材料破坏行为。对比分析可知,除了Max-Stress准则外,Puck准则的预测结果与试验数据也非常吻合。Hashin准则、LaRC03准则和Tsai-Wu准则分别在σ1>0区域、σ1<0区域和σ1接近纵向强度区域低估了材料的强度。3.2 单向板偏轴拉伸试验单向板偏轴拉伸条件下,材料实际上承受到3向主方向应力。笔者从文献中收集了2组典型的单向板偏轴试验数据,用以评估各强度准则的预测能力。其中,Boron/AVCO 5505单向板的试验数据来源于文献[43-44],T800H/2500EP单向板的试验数据来源于文献[45]。采用以上两种材料的基本强度参数建立了由各强度准则计算得到的试件偏轴拉伸理论强度随偏轴角度θ变化的曲线,各强度准则得出的Boron/AVCO5505单向板和T800H/2500EP单向板的偏轴拉伸强度预测值与试验结果[43-45]对比如图7所示。可知,除了Max-Stress准则外,其他强度准则得到的偏轴拉伸理论强度与试验数据都非常吻合。Max-Stress准则在中等偏轴角度的理论预测值明显高于试验结果。偏轴拉伸条件下,对应不同的偏轴角度θ,材料点的应力状态不同。应力状态决定材料破坏模图7 各强度准则得出的Boron/AVCO5505单向板和T800H/2500EP单向板的偏轴拉伸强度预测值与试验结果[43-45]对比Fig.7 Comparison between off-axial tension strength predictedvalues obtained by each strength criterion and testing results[43-45]for Boron/AVCO5505unidirectional laminateand T800H/2500EPunidirectional laminate ·870· 复合材料学报式。随着θ的增大,破坏模式由纤维断裂模式向纤维间破坏(包括基纤剪切和基体开裂破坏)模式转变。表5为偏轴拉伸下各强度准则得到的Boron/AVCO5505和T800H/2500EP单向板的破坏模式随偏轴角度的转变过程。分析可知,各强度准则预测得到的损伤模式转变角不完全相同。由纤维破坏模式转换到纤维间破坏(包括基体破坏和基纤剪切破坏)模式,LaRC03准则预测的损伤模式转变角与Max-Stress准则的相当,Puck准则预测的损伤模式转变角比Max-Stress准则的小,这与Puck准则的纤维断裂判据考虑了横向泊松效应有关。而Hashin准则得到的损伤模式转变角比其他准则的明显偏大,这与Hashin准则的纤维断裂判据中并入了二次剪应力项有关。一般而言,θ>5°时,复合材料破坏模式表现为明显的纤维间破坏。显然,Hashin准则无法用来确定损伤模式转变角。表5 偏轴拉伸下各强度准则得到的Boron/AVCO5505和T800H/2500EP单向板的破坏模式随偏轴角度的转变过程Table 5 Failure modes changing processes of Boron/AVCO5505and T800H/2500EP unidirectional laminates withoff-axial angle under off-axial tensionStrength criteria Failure mode transformationCritical angle/(°)Boron/AVCO5505 T800H/2500EPTsai-Wu Cannot distinguishMax-Stress FTF→ISF→MTF 3.1→42.0 2.3→31.9Hashin FTF→MTF 12.4 9.0Puck FTF→IFF(Mode A) 1.3 1.0LaRC03 FTF→MTF 3.0 2.3 Notes:FTF— Fiber tensile fracture;MTF—Matrix tensile fracture;ISF—In-plane shear fracture;IFF—Inter fiber fracture.4 结 论(1)对5种有代表性的复合材料宏观强度准则进行了客观评估分析。建立了平面组合应力状态下各强度准则的理论失效包线,阐明了各宏观强度准则的物理本质。考虑到材料强度的分散性,由各强度准则建立了材料的概率失效包线和强度分散带。结合4组面内组合应力试验数据和2组偏轴拉伸试验数据全面地评价了各准则的预测能力。(2)对复合材料宏观强度准则的评估分析表明,所有宏观强度准则的理论强度预测都不可能完好地吻合所有不同应力状态下的试验结果。(3)Max-Stress准则对单轴应力下的强度预测合理,但对双轴或多轴交互作用下的强度预测往往会过高,对适当横向压缩会提高材料剪切破坏强度的行为无法预测。(4)虽然Tsai-Wu准则能够较好地描述适当横向压缩下材料剪切阻抗提高的现象,但该准则是统一表达式准则,没有区分损伤模式,因而无法深入剖析材料的破坏机制,且会低估单轴应力主控下的材料强度。(5)Hashin准则能够区分损伤模式,但无法合理描述适当横向压缩会抑制材料剪切破坏发生的行为,由于纵向拉伸和面内剪切组合下的纤维拉伸断裂行为,往往会低估材料强度。(6)Puck准则和LaRC03准则合理地揭示了复合材料纤维间破坏损伤机制,对适当横向压缩会抑制材料剪切破坏发生以及提高剪切断裂阻抗的行为能做出合理的解释,但LaRC03准则会低估纵向压缩和面内剪切组合下的纤维压缩断裂强度。(7)笔者认为,一个好的强度准则应该是材料真实破坏机制和唯象表达的有机结合,需要不断发现和总结复合材料的损伤规律,才能建立更为合理的强度准则,进而指导复合材料结构设计与分析。参考文献:[1] Nahas M N.Survey of failure and post-failure theories oflaminated fiber-reinforced composites[J].Journal of Composites Technology and Research,1986,8(4):138-153.[2] Labossiere P,Neale K W.Macroscopic failure criteria for fibre-reinforced composite materials[J].Solid Mechanics Archives,1987,12(2):65-95.[3] Echaabi J,Trochu 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University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;2.State Key Laboratory of Mechanics andControl of Mechanical Structures,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)Abstract: Macroscopic strength criteria for composites were summarized and reviewed.The prediction abilities offive of the most representative strength criteria were analyzed comprehensively.Firstly,the theoretical failure envelopes of AS4/3501-6material under different plane stress states were established based on each strength criterion,which were used to show the physical significance of each strength criterion.Then,considering the dispersity ofstrength,probabilistic failure envelops and strength scattering zones for four kinds of materials were set up based oneach of the strength criterion with the Monte-Carlo method.Finally,several groups of experiment data were adoptedto evaluate the prediction abilities of each strength criterion objectively.The evaluation results show that predictionresults of every strength criterion are impossible to match all of the test results perfectly.Compared to the Max-Stress criterion,Hashin criterion and Tsai-Wu criterion,the prediction abilities of Puck criterion and LaRC03criterion are relatively better,and have more reasonable explanation for damage mechanisms of composites.Keywords: composites;strength;failure criterion;failure envelope;prediction ability吴义韬,等:复合材料宏观强度准则预测能力分析·873·

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